Au programme de ce BAC PRO 2019 Antilles – Guyane – Polynésie, un sujet pas terrible, car ne présentant que trois problèmes. En effet, un quatrième problème permet de limiter la casse, il n’est jamais bon pour les élèves d’avoir trop de points sur un même exercice.
Au programme : suites géométriques, pourcentages, intégrale, probabilité, tableau de contingence.
Exercice 1
1) Il s’agit d’un simple calcul mais qui perdra pas mal d’élèves. Il est important de voir en introduction que la durée est de 3 mois et qu’il y a deux stagiaires. Soit 2×3×472.97+2300+3000+1000=9137,82 €
2) a) On voit qu’il s’agit d’une augmentation de pourcentage, il s’agira donc d’une suite géométrique. Mais comme toujours, tant qu’on n’a pas dit qu’il s’agissait d’une suite géométrique, ou qu’on ne l’a pas prouvé, il faudra faire sans.
| 5000 | 100 |
| 5000×2.7÷100=135 | 2.7 |
Ainsi u1=5000+135=5135
| 5135 | 100 |
| 5135×2.7÷100=138,65 | 2.7 |
Ainsi u2=5135+138.65=5273,65 €.
b) Rien n’indique la notion de suite géométrique, alors il faut le prouver soit :
Il s’agit d’une suite géométrique de premier terme u0=5000 et de raison q=1.027. Dans la Numworks, il suffit de saisir la suite et de voir quand on dépasse les 9137.82 €.
On voit qu’il faudrait 24 ans pour avoir l’argent, en tenant compte du décalage de u0. L’idée, c’est de montrer à l’élève que l’épargne ne fait pas de miracle. Sachant qu’on avait une mise de base de 5000 €.
| 9137.82 | 100 |
| 2741,35 | 30 |
La subvention de la mairie est de 2741,35 €. Si on tient compte d’une épargne de 5 ans, cela veut dire qu’on cherche la valeur de u4 en tenant compte du décalage de u0. D’après la calculatrice, il apparaît que u4=5562.27 €. Ainsi 2741.35+5562.27=8303,62 €. Pas assez, donc, pour réaliser le projet.
Exercice 2 : fonction, intégrale, tangente
1) a) et b)
Comme je l’ai expliqué, il y a quelques corrigés, pour aller plus vite, je vais à l’essentiel. On supposera que tout élève est capable de compléter son tableau et de tracer sa courbe. On notera que dans les écrans suivants, j’ai montré les modifications pour obtenir le bon tableau et le graphique à la bonne échelle.
2) Ce sujet BAC PRO 2019 Antilles – Guyane – Polynésie n’est pas simple. Ici l’élève doit connaître son cours et c’est souvent ici que ça coince. Si en entrée et en sortie les pentes des tangentes sont nulles, il faut se rappeler que : le coefficient directeur de la tangente correspond au nombre dérivé. Il faut donc avoir f'(0) et f'(2) nuls. Il faut calculer la dérivée.
f'(x)=3×0.3x2-0.9×2x=0.9x2-1.8x.
Effectivement si on calcule f'(0)=0.9×02-1.8×0=0 et f'(2)=0.9×22-1.8×2=0. La première condition est remplie. Sur le même principe, il faut f'(1)=0.9×12-1.8×1=-0.9. -0.9>-1, la seconde condition est validée.
3) a) F'(x)=0.075×4x3-0.3×3x2+1.2=0.3x3-0.9x+1.2. Ainsi F'(x)=f(x), F est bien une primitive de f.
b) Sans même avoir à réfléchir, on vient de faire une primitive, il y aura donc un calcul intégral à faire.
1.2 m² correspond à une face. Il y a deux faces soit 2.4 m². Il faut passer 3 couches soit 2.4×3=7.2 m² à couvrir. Par conséquent, le pot de 12 m² est suffisant. On notera que c’est une tâche complexe et non guidée.
Une question trop ouverte
4) Voici pour moi une question particulièrement problématique. La première chose à faire est de trouver, à l’aide de la calculatrice, la partie se trouvant à plus de 1 m du sol. Voici ce que ça donne :
La question est alors trop ouverte. Il apparaît qu’on va rehausser sur une longueur 0.52 m, soit 52 cm. Est-ce que cette réponse est suffisante ou faut-il aller plus loin avec un théorème de Pythagore pour évaluer la longueur de la courbe ? Aucune idée, dans le doute, je laisse en l’état. Je n’ai pas participé à la correction de ce sujet, donc je n’en sais pas plus.
Exercice 3, 2019 Antilles – Guyane – Polynésie – probabilité, pourcentages
Encore un exercice où l’élève n’est pas accompagné, il doit fabriquer lui-même son tableau. De plus, les tournures de phrases sont tordues. Par exemple, les trois quarts des grands préfèrent un autre jeu que la balançoire. Il faut le traduire par un quart des grands préfèrent la balançoire.
| 3 à 6 ans | 7 à 10 ans | Total | |
| balançoire | 32÷2=16 | 12 | 28 |
| araignée | 4 | 8 | 15×80÷100=12 |
| tourniquet | 12 | 28 | 40 |
| Total | 2×80÷5=32 | 48 | 80 |
2) Le jeu préféré est le tourniquet, 50% le préfèrent.
3) Chez les 3 à 6 ans, ils sont 12÷32=0.375 soit 37.5%. La proportion n’est pas la même.
4) Question difficile. Il faut voir qu’on rajoute une pondération supplémentaire avec 70% du temps d’occupation par les petits, 30% par les grands. Un arbre de probabilité aurait été plus adapté, mais on va faire avec. Le tableau ci-dessous représente le pourcentage dans chaque jeu, sans tenir compte des 70% et des 30%
| | 3 à 6 ans | 7 à 10 ans | Total |
| balançoire | 50% | 25% | 35% |
| araignée | 12.5% | 17% | 15% |
| tourniquet | 37.5% | 58% | 50% |
| Total | 100% | 100% | 100% |
En tenant compte désormais de la pondération des 30 et des 70
| | 3 à 6 ans | 7 à 10 ans | Total |
| balançoire | 0.7×50%=35% | 25%×0.3=7.5% | 42.5% |
| araignée | 0.7×12.5%=8.75% | 17%×0.3=5.1% | 13.85% |
| tourniquet | 0.7×37.5%=26.25% | 58%×0.3=17.4% | 43.65% |
| Total | 100%×07=70% | 100%×0.3=30% | 100% |
Il apparaît avec un pourcentage d’utilisation de 43.65% du temps que le tourniquet est le plus adapté. Pas sûr d’avoir beaucoup d’élèves de terminales qui auront poussé le raisonnement jusqu’au bout.
