BAC PRO 2019 Métropole – Réunion – Mayotte

Au programme de ce 2019 Métropole – Réunion – Mayotte : suites géométriques, statistiques, probabilités, intégrale, fonction.

Exercice 1 : suites géométriques, pourcentages,

1)

1172100
40×1172÷100=468,840

Soit 1172+467=1639 véhicules en semaine 27.

2) U1=1639, c’est U0 qui vaut 1172. L’affirmation 1 est fausse.

\[q=1 + {40 \over 100} =1.40 \]

L’affirmation est 2 est aussi fausse.

En utilisant la Numworks

L’affirmation 3 est vraie.

3) De la semaine 26 à la semaine 31, pour éviter les problèmes, je pense qu’il vaut mieux faire de la façon suivante u0 26, u1 27, u2 28, u3 29, u4 30; u5 31. Pourquoi cette vérification ? Tout simplement parce que l’énoncé n’aide pas. On demande à l’affirmation 3) de vérifier u4, et pourtant il s’agit de u5. La plupart du temps, on utilise la question précédente pour la question d’après. À la Numworks.

Soit 19132 voitures flashées de la semaine 26 à 31.

4) 15×1172=17580 voitures. Soit, d’après le graphique, u9.

Il faut donc se référer à la grille donnée en annexe. On voit qu’il s’agit de la dernière semaine du mois d’août. La 31.

5) Si à la semaine 31 on est à plus de 24000 voitures flashées, mais que dans la réalité il y a 4503 voitures, on comprend que le modèle ne fonctionne pas.

Exercice 2 : statistiques

Partie A

1) Pour trouver la moyenne, deux possibilités, soit on ajoute tout et on divise par 18. Soit, on met tout dans la calculatrice pour obtenir les différents paramètres statistiques. D’après la question 2, il est noté qu’on utilise Q3, on fait donc le choix de la calculatrice. Je vous invite à saisir les 18 valeurs dans la machine.

On voit que la moyenne est de 2595 véhicules.

2) Q3=4320. Il n’y a que quatre radars qui soient concernés.

Partie B

1) D’après le graphique, on voit qu’il y a 74 voitures flashées en tout. Sur la tranche 12h à 14h on voit qu’on est entre 25 et 45 soit 20 voitures de flashées.

2) On fait référence à la moitié, il s’agit donc de la médiane. On se place à la moitié de 74 soit 37, on voit que la médiane est à 13h. Ainsi, la moitié des voitures est flashée entre 6h et 13h, l’autre moitié est flashée entre 13h et 20h. On peut aussi tenter un autre raisonnement. Pour 8h, c’est 16 véhicules au total. Pour 16h c’est 48 véhicules au total. Soit 48-16=30. La valeur n’est pas égale à la moitié.

Exercice 3 : probabilités

1)

\[ \overline V \]VTotal
\[ \overline E \]0.6912.4513.14
\[ E \]0.272.592.86
Total0.9615,0416

2)

\[ P( \overline E) = {12.45 \over 16} =0.78 \]
\[ P( E \cap V) = {2.59 \over 16} =0.16 \]

3) Il s’agit de deux probabilités conditionnelles. Il est nécessaire de comparer pour chaque pays. Sachant que la voiture est française, la probabilité d’un grand excès de vitesse est 0.69÷13.14=0.05. Sachant que la voiture est étrangère, la probabilité d’un grand excès de vitesse est 0.27÷2.86=0.09. Le journaliste a donc raison car 0.09>0.05. On mettra ça sur le compte des touristes qui pensent qu’ils ne peuvent pas recevoir la contravention dans leur pays 🙂

Exercice 4 :

1) Le panneau est à 40 m de distance d’après le schéma avec la voiture. D’après le graphique, on voit que le véhicule est à moins de 80 km/h, aux environs de 78 km/h

2) Le véhicule décélère de 0 à 45 m. Pour le reste, c’est plus difficile à lire. On a l’impression que la vitesse diminue entre 130 et 160 m avec la précision du graphique.

3) La vitesse est inférieure à 80 km/h pour une distance de 30 m entre 30 et 60 m.

4) Le radar se situe à 90 m. La vitesse est supérieure à 85 km/h. On en déduit que la voiture va se faire flasher.

1) v(40)=-0.00004×403+0.012×402-40+105=81,64 km/h

2) Nous sommes à moins de 85 km/h, le radar ne se déclenchera pas.

3) a) V'(x)=-3×0.00004x2+2×0.012x-1=-0.00012x2+0.024x-1

b) Pour trouver la vitesse maximale, il faut calculer V'(x)=0 d’après le cours. Soit :

On voit que la vitesse maximale est atteinte à 90.4 km/h.

4)

À l’aide de la calculatrice. On obtient le calcul intégral de 60 à 160.

8596÷100=85.96 km/h

Le 100 vient de 160-60=100.

La vitesse est au-dessus de 85 km/h, le conducteur sera verbalisé.