DNB Métropole septembre 2023

Au sommaire de ce DNB métropole septembre 2023 : probabilités, calculs de pourcentages, fonctions linéaires et affines, théorème de Thalès, scratch

Exercice 1, le QCM du DNB Métropole septembre 2023

La question 1, ne pose aucune difficulté si on connaît le cours sur les probabilités. Il y a 28 dossards bleus sur 64 dossards en tout. C’est donc la réponse 3. Pour la question numéro 2, il s’agit d’une équation, mais c’est néanmoins un cas particulier. En effet, même si on n’a pas fait le cours, on est à même de remarquer qu’il s’agit d’un produit en croix, soit 8×5÷17. Réponse 2.

La question numéro 3 nécessitait un peu de calcul. On voit qu’il y a 40 joueurs en tout, un cinquième des joueurs sont écossais, soit 40÷5=8. Il est important de se rappeler qu’une fraction reste une division.

À la question 4, il s’agit ici d’utiliser la formule et de remplacer par les valeurs soit V=4.2×15×9.3²=5448,87 soit 5449 cm3. Enfin, la dernière question de ce QCM pour laquelle il fallait faire un peu attention. Il y a en effet deux places, soit 38×2=76€. La remise est de 20% soit 20×76÷100=15.2. Par conséquent, le prix après remise est de 76-15.2=60.80 €, la réponse 4.

Exercice 2 : statistiques

1) Il y 664000 personnes qui font du cheval

2) 1 900 000+950 000+664 000+515 000+512 000+335 000+286 000=5 162 000 personnes qui font du sport en tout

3) On fait un calcul classique de moyenne

\[ \bar x = {5 162 000 \over 7}=737429 \]

Il est à noter qu’il était inutile de refaire le calcul complet de l’addition pour le calcul de la moyenne, la division était suffisante.

4) Un simple produit en croix. On remarquera que l’arrondi n’était pas spécifié.

5 162 000100
286 000286 000×100÷5162000=5.54%

5) On calcule dans un premier temps ce que représente 8% du total.

5 162 000100
8×5162 000÷100=4129608

L’écart entre l’objectif à atteindre et le nombre de fédérés est donné par 412960-286000=126960 manquants pour atteindre l’objectif. C’était la seule question complexe de cet exercice qui nécessitait deux étapes de calcul.

Exercice 3 : fonctions affines et linéaires

Cet exercice ne présentait aucune difficulté. Par contre, je l’ai donné à faire à mes élèves, j’ai lourdement sanctionné le manque de précision dans la rédaction. Dans une correction officielle du DNB, où les enseignants se transforment en père Noël pour respecter les consignes officielles, il y aurait eu davantage de points.

1) 20×80=1600 € pour 20 maillots avec l’entreprise A

2) D’après la représentation graphique on voit qu’on est aux environs de 1900 €. Cela peut se vérifier par le calcul. Soit 50×20+900=1900 €

3) L’entreprise A est plus intéressante que l’entreprise B puisqu’elle coûte 300 € de moins.

On notera en passant que l’entreprise A correspond à une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite qui passe par 0. L’entreprise B correspond à une fonction affine avec une droite qui passe par 900.

4) a) Comme on vient de le dire, c’est une fonction linéaire soit 80×x c’est l’expression 3

b) Voir le tableau ci-dessus

c) Voir le graphique ci-dessus

5) Pour 35 à 50 maillots, on voit que la droite B est sous la droite A, par conséquent le tarif B est plus avantageux que le tarif A.

Exercice 4 : scratch

Aucune difficulté dans cet exercice. Il fallait toutefois faire attention à une chose, le point de départ de coordonnées (20;20). Pour le reste, il s’agit de suivre le chemin. Les élèves d’ailleurs ne font pas attention, si on réfléchit bien, un chemin qui ne fonctionne pas correspond à un joueur arrêté par un autre. On voit bien que le chemin 1 et 3 se termine dans un joueur adverse. Seul le chemin 2 est le bon.

Exercice 5 : géométrie

1) 35-15=20 m

2) 50-10-22=18 m

3) a) et b) La seule égalité correspondante au théorème de Thalès est la première. Je trouve cependant que c’est assez mal fait, il aurait été plus judicieux de mettre les trois fractions. Même si ce n’est pas demandé, voici un Thalès propre.

(AC) // (BD)

O, A et B aligné, O, C et D alignés

Alors d’après le théorème de Thalès :

\[ {OC \over OD} = {OA \over OB} ={AC \over BD} \]

En remplaçant par les valeurs :

\[ {18 \over 40} = {OA \over OB} ={AC \over 20} \]

Soit en faisant le produit en croix 18×20÷40=9 mètres.

En conclusion : le DNB métropole septembre 2023 ne présentait aucune difficulté particulière. Je rappelle que les sessions de septembre sont réservées aux élèves qui auraient été dans l’impossibilité de passer le DNB en juin pour cause de maladie. Le DNB n’a pas de repêchage, c’est binaire, on l’a ou on ne l’a pas. Avec peut-être la réforme qui voudrait davantage d’exigence, le DNB de cette année sera peut-être plus difficile. À suivre.