BAC PRO 2020 Nouvelle-Calédonie Wallis

Au programme de ce BAC PRO 2020 Nouvelle-Calédonie Wallis : statistiques, logarithme, tangente, probabilités, intégrale.

Exercice 1 : statistiques

1 et 2

3) Les pierres qui roulent entrent en scène à 17h, correspondant à la médiane, Assez-Dédé commencera à 19h par rapport à la valeur du troisième quartile Q3

4) Si pour les pierres qui roulent la médiane est la même en 2017, 2018 et 2019, c’est trop différent pour Q3.

Exercice 2 : dérivation, tangente

1) Deux possibilités, soit graphiquement avec environ 1800 m, soit en faisant la résolution de l’équation 120-9ln(x)=55. En utilisant la Numworks. On voit que mon trait n’est pas précis, en lien avec l’utilisation de l’outil informatique. La bonne valeur est donc 1370 m approximativement. Autre remarque, Le second écran correspond aux valeurs de x possible. D’après le graphique, on voit qu’on va de 0 à 2500.

2)

\[ f'(x)= {-9 \over x} \]

3) Je vous invite pour cette partie à revoir les notions sur les tangentes. Pour aller au plus rapide, on utilise la Numworks en x=100, qui correspond au point A soit y=-0.09x+88. On remarquera que pour l’ordonnée à l’origine, la droite passant par A coupe l’axe des ordonnées un peu en dessous de 90.

4)

a) -9<0, x>0, la dérivée est négative pour tout x de l’intervalle [20;2500], la fonction est décroissante, le niveau sonore diminue en s’éloignant. D’un point de vue purement logique, encore heureux.

b) La variation sonore correspond à f'(800) soit au point B. Trois possibilités. On utilise le graphique pour déterminer le coefficient directeur de la tangente qui a été tracée. On utilise la calculatrice pour déterminer l’équation de la tangente comme pour la question 3. Plus simple, on calcule directement :

\[ f'(x)= {-9 \over 800}=−0,01125 \]

c) Il faut comparer f'(100) et f'(800). -0.01125×8=−0,09. Or, nous savons grâce à la question 3) que f'(100)=-0.09. Dans ce cas précis, c’est vrai.

Exercice 3 : probabilités

Ce BAC PRO 2020 Nouvelle-Calédonie Wallis n’est pas très compliqué. Pourtant, cet exercice soulève une difficulté pour une majorité des élèves. Il n’y a ni arbre ni tableau. C’est à l’élève de penser qu’il faut en créer un. Je propose un tableau, plus facile pour répondre à la question des unions.

J (trop de jus)assez de jusTotal
E (mal posée)12820
bien posée38292330
Total50300350

1)

\[ P(J)={50 \over 350} = 0.14 \]
\[ P(E)={20 \over 350} = 0.06 \]

2)

\[ P(J \cap E)={12 \over 350} = 0.03 \]
\[ P(J \cup E)=0.14+0.06-0.03=0,17 \]

Remarque pour ce dernier calcul, on ajoute la proba de J et de E, on supprime l’intersection qui est comptée une fois dans J et une fois dans E donc deux fois.

3) L’un au moins des deux défauts veut dire ou l’un ou l’autre. Il s’agit donc de l’union. 0.17>0.15, l’embouteilleuse étiqueteuse devra être réglée.

Exercice 4 : intégrale, tangente, dérivée

Il s’agit d’un exercice purement graphique comme j’en avais présenté ici.

1) f(1) et f(3) ne sont pas égaux. f(3) est plus grand

2) 2 est bien un antécédent de 9.

3) Comme on peut le voir en 3, la tangente a un coefficient directeur négatif. La courbe est décroissante. C’est vrai.

4) Du fait de ne pas avoir de fonction autre que graphiquement, il n’y a d’autre choix que de compter les carreaux. On voit que j’ai compté 31 carreaux. Or, une unité d’aire, c’est deux carreaux. En effet, le 1 sur l’axe des abscisses se trouve à deux carreaux. Par conséquent, mes 31 carreaux correspondent à 15.5 unités d’aires. L’affirmation 4 est vraie.

5) On voit (trait bleu) que l’affirmation est fausse, on coupe deux fois donc deux solutions.