BAC PRO 2020 - Métropole - Réunion - Mayotte

Au programme de ce BAC PRO 2020 – Métropole – Réunion – Mayotte : des pourcentages, des fonctions, dérivation, un logarithme, une suite arithmétique et une suite géométrique et probabilités

Exercice 1 : Pourcentage, dérivation, fonction

J’avais corrigé cette partie dans les exercices tordus sur les pourcentages. Je vous invite à vous rendre à cette page, nous enchaînons directement sur la partie B.

1) En 2015, on est à 0. Cela veut dire que pour 2020 on est en 5. Soit g(5)=19.14×5²+54.85×5+23.99=776,74. On en déduit qu’en 2020, il y aura 777 nids de frelons.

2) a) g'(x)=2x×19.14+54.85=38.28x+54.85

b) La question n’est pas terrible, voici comment l’interpréter. Je cherche le minimum, soit g'(x)=0 d’après la définition du cours. Soit 38.28x+54.85=0. D’après le module équation de la calculatrice, on voit que x=-1.143. Si on trace le graphique, il apparaît qu’après ce minimum, la fonction est croissante. Nous sommes sur un intervalle qui va de 0 à 15. La fonction est croissante à partir de -1.143, la fonction est donc bien croissante. Question théorique et compliquée. L’élève aurait pu le justifier en faisant un tableau de variations.

3) Deux possibilités pour résoudre cette question. À partir de la courbe directement en regardant à quel endroit on est à 2000. Sinon la résolution de l’équation f(x)=2000.

On voit qu’on est aux environs de 8.82. On compte en années pleines, si bien que c’est 9 ans. Soit 2015+9=2024.

Exercice 2 : logarithme

1) Ici les élèves ont tendance à être perturbés par le 15 secondes. En fait, il faut juste lire qu’il n’est que question de km et de nombre de cycles. Soit pour 3.5, on se contente de remplacer dans la fonction : f(3.5)=-1.72ln(3.5)+4.84=2.69

a) Utilisation directe du tableau de la partie graphique de la Numworks.

b) et c) On voit que malgré un tracé réalisé à la souris, mon graphique reste acceptable. Pour 2.5 cycles, on est à 4 km.

Pour le 3) a) mon graphique est acceptable. La question b) de cet énoncé aura dû en déstabiliser plus d’un alors que c’est un simple calcul d’échelle de 4ᵉ. À l’aide de Geogebra, j’ai tracé les deux cercles correspondant à 4 km et 7 km. Pour ce faire, j’ai pris l’échelle en bas, j’ai multiplié par 2 pour le 4 km et par 3.5 pour le 7 km. Cela reste particulièrement approximatif. On voit que malgré mes mesures imprécises, les deux cercles ne se touchent pas et de loin. Par conséquent, l’apiculteur n’a pas besoin de modifier l’emplacement de ses ruches.

Exercice 3 : suites arithmétique et géométrique

Assez peu commun de trouver les deux dans un même exercice.

La première modélisation est nécessairement une suite géométrique du fait de l’augmentation de pourcentage. On sait d’après le cours que s’il s’agit d’une augmentation de 5%, alors c’est une suite géométrique de raison q=1.05 et de premier terme 31661. Attention, je réponds directement à la question b) mais je n’ai pas le droit d’utiliser cette méthode pour résoudre la question a). En effet, personne ne nous a dit que c’était une suite. Ainsi :

31661	100
1583	5

Soit u₁=31661+1583=33244 tonnes.

Si u₀ correspond à 2014, 2020 correspond alors à u₆ car 2014+6=2020. On utilise la Numworks et le module suite :

L’occasion de bien vérifier que u₁ est juste et que la quantité de miel en 2020 est de 42429 tonnes.

La modélisation numéro 2 est une suite arithmétique puisqu’il est dit qu’on augmente chaque année de 1634. Dans la Numworks on va rajouter une suite supplémentaire sans effacer la première. On verra l’utilité pour la comparaison.

Comme on peut le voir, v₆=41465, la production est donc plus petite que u₆. Ce sujet de BAC PRO 2020 – Métropole – Réunion – Mayotte n’est vraiment pas simple, et pour preuve cette question qui est revenue dans quelques sujets de BAC. Les élèves sont majoritairement arrêtés par la formule alors qu’il suffit de remplacer. Pour l’année 2020 c’est u₆ et v₆. L’expression devient alors

\[ {{ u_6 – v_6} \over v_6 } = {{42429-41465} \over 41465 } = 0,023248523 \]

La valeur est comprise entre -0.05 et 0.05, c’est donc bon. On comprend qu’il va falloir faire la même chose pour les autres termes jusqu’à ce que ça marche.

\[ {{ u_7 – v_7} \over v_7 } = {{44558-43099} \over 43099 } = 0,033852294 \]

\[ {{ u_8 – v_8} \over v_8 } = {{46778-44733} \over 44733 } = 0,045715691 \]

Il faudra attendre 2014+9=2023 pour que le modèle ne fonctionne plus.

\[ {{ u_9 – v_9} \over v_9 } = {{49117-46367} \over 46367 } = 0,059309423 \]

Comme on peut le voir, c’est particulièrement laborieux et pointilleux pour une simple question.

Exercice 4 : probabilités

L’exercice est simple si et seulement si on connait ses définitions de cours. Voici le diagramme complet. Pour trouver les contraires, il suffit de retrancher la probabilité à 1. La probabilité de B, correspond aux branches qui ont B. Soit P(B)=0.0574+0.8835=0,9409