Voici le dernier sujet. Pour mémoire, le MG4 de mathématiques de l’enseignement agricole donné à l’examen devient le MG1 et passe en CCF. J’aurais traité une bonne partie des sujets sur le site jusqu’en 2018. Même si désormais c’est à la liberté de l’enseignant de réaliser son sujet, sujet qui de plus s’imbrique dans deux CCF avec la biologie et l’informatique, je pense que ces exercices restent pertinents. Un sujet particulièrement écolo avec du développement durable, de la seconde main, et de l’augmentation de la population.
Exercice 1 : tableau de contingence, probabilités.
Il s’agit de simples calculs de pourcentages, d’opérations de base. Je note un problème de typographie. À la ligne des 18% on voit verts entre guillemets, à la ligne demandant le cinquième, il n’y a pas de guillemets. Est-ce qu’un élève peut être gêné ? C’est possible. Cela montre pour moi un manque de sérieux et de professionnalisme. J’aimerais m’arrêter sur la dernière partie car le produit en croix n’est pas usuel. D’habitude, on donne le total et on fait le calcul de pourcentage. Ici, c’est à l’envers :
| 27000×100÷45=60000 | 100% |
| 27000 | 45% |
Et la seconde partie de la phrase, c’est médiocre, je compatis avec les dys. Dans cette catégorie, ceux qui ont un diplôme BAC +2/+3 sont 7.5 que ceux qui n’ont pas de diplôme. Donc 27000÷7.5=3600 pour ceux qui n’ont pas de diplôme. Notez, que la case avec 11900, j’ai fait à la verticale et à l’horizontale, je trouve le même résultat ce qui n’est pas trop mal.
a) On est pas trop mal puisque les titulaires du CAP sont donnés dans l’énoncé soit P(CAP/BEP)=38610÷143000=0.27.
b) Ici encore on est pas trop mal puisque nous avons les valeurs qui sont données par l’énoncé. C’est une probabilité conditionnelle, sachant qu’il fait partie des métiers de l’assainissement, quelle est la probabilité qu’il possède un CAP/BEP soit 21840÷52000=0.42
c) On va supposer qu’effectivement l’énoncé est plutôt bien fait. C’est ce que j’écris pour la question a) et pour la question b). En effet, toutes les valeurs sont dans l’énoncé et ne sont pas des valeurs issues du calcul de l’élève. Ce serait en effet la double sanction, se tromper dans le tableau, et par le fait avoir une fausse réponse aux probabilités. On va donc effectivement supposer que l’énoncé n’est pas piégeux et qu’il suffit de comparer la question a) et la question b). On fait le constat que par rapport à la globalité, ceux qui ont un CAP ne représentent que 0.27 soit 27%. Par contre dans le métier de l’assainissement, c’est 0.42 soit 42%. C’est plus grand, donc l’affirmation est vraie.
Exercice 2 : statistiques,
1) On complète le tableau en faisant une lecture du graphique. Un graphique médiocre. En effet pour les [24:38[ pour 2020 on voit que c’est 42% la hauteur de la barre. Plutôt que d’avoir une lecture directe, il faut aller voir qu’en 2020 dans le second tableau, les [24:38[ représentent 10.3 millions de personnes.
| 10.3 | 100 |
| 10.3×42÷100=4.326 soit 4.3 à 0.1 près. | 42 |
On fait une addition pour le total.
2) Si on a une augmentation de 74% c’est une multiplication par 1.74 soit 7.8×1.74=13,572. Avec l’arrondi on est effectivement à 13.6. On a donc bien une augmentation de 74%
3) Voyez ici encore un énoncé qui se ramène réellement à sa lecture. Deux tableaux, avec la population totale, l’autre avec la population qui achète de la seconde main. Deux années, 2016 et 2020. Ils veulent du 2016 chez les consommateurs de seconde main. Pourquoi ? L’intérêt ? Faire des maths pour faire des maths puisqu’il n’y a pas d’exploitation derrière. Pour faire le calcul de la moyenne, on aura besoin du centre de classe. On notera encore que les classes ne sont pas homogènes pour un peu mieux piéger les élèves. Par exemple la première, [18;24[, c’est 21. Un écart de 3 de chaque côté. Pour la dernière classe, [55;75[, c’est 65. On a dix de chaque côté. Avec la Numworks.
Une moyenne de 43 ans d’âge.
Exercices 3 : suite arithmétique et géométrique
1) 365×24×60×60=31536000 secondes. On se rappelle que 365 jours dans une année, 24 heures dans une journée, 60 minutes dans une heure, 60 secondes dans une minute.
2) quatre naissances, deux décès soit on considère deux naissances. Soit 2×31536000=63 072 000 de nouvelles personnes par an. On voit que le résultat n’est pas mauvais, puisque dans la suite on part du principe qu’il y a 63 millions de « naissances » par an. Entre guillemets puisque c’est la différence entre les naissances et les décès.
3) Il y a 7.5 milliards d’habitants sur terre en 2015 soit 7 500 millions d’habitants.
4) C’est une suite arithmétique de raisons r=63 et de premier terme u0=7500
5) 2025 c’est 2015+10. Si u0 est le premier terme, alors u10 correspond à 2025. Il est plus rapide d’utiliser la formule que de faire la saisie dans la Numworks soit u10=7500+63×10=8130.
6) Un calcul de pourcentage de plus
| 7 500 | 100 |
| 75 | 75×100÷7 500=1% |
On a donc une augmentation de 1% ce qui correspond bien à la suite de l’énoncé. Je trouve que c’est correct et sans ambiguïté, l’élève est rassuré de voir qu’il trouve des résultats cohérents.
7) Une augmentation de 1% correspond à une raison de 1.01. Je vous renvoie au cours que j’ai écrit, il faut être prudent quant au 01. En effet l’élève aurait tendance à mettre à 1.10 alors qu’il s’agirait d’une augmentation de 10%. C’est donc une suite géométrique de raison q=1.01 et de premier terme u0=7500.
8) Cette fois-ci, on ne se pose pas la question, on passe à la calculatrice directement.
9) On fait donc le calcul demandé de la façon suivante :
-0.018 est bien compris entre -0.05 et 0.05, les deux modèles sont fidèles l’un envers l’autre.
10) Si on nous parle d’un doublement de la population en 70 ans à partir de 2015, cela veut dire qu’il faut calculer dans chaque cas u70. Pour la suite arithmétique, le plus simple est encore d’utiliser la formule soit : u10=7500+63×70=11910. Ce n’est donc pas le modèle arithmétique. Avec la Numworks on trouve environ 15050 qui représente plus du double de 7500. C’est donc le modèle géométrique qui est à l’origine de cette affirmation.
Exercice 4 : étude de fonctions, exponentielle, dérivée
1) Ici encore le sujet est honnête, il ne demande pas de calculer mais de vérifier.
2) et 3) Ici je ne me casse pas la tête et je vous montre directement le résultat à la calculatrice
4) Le plus simple serait de le faire en représentation graphique, mais comme j’ai déjà fait les captures d’écran, je vais le faire en équation.
Donc 128 on n’a pas dépassé, c’est donc à 129. Soit 129 ans après 1900 donc 2029.
5)
a) f'(x)=0.015×1.31e0.015x=0,01965e0.015x application directe du cours.
b) f'(30)=0.01965e0.015×30=0.031 et f'(120)=0.01965e0.015×120=0.119
c) Soit 0.119÷0.031=3.83 soit environ 4, ce qui était demandé.
Dans l’ensemble un sujet que je trouve plutôt correct dans sa difficulté avec quelques ambiguïtés au début, la fin étant meilleure. Pour le contenu du sujet c’est assez étonnant de voir cette bascule de l’écologie à la population, ce n’est pas très cohérent.
