Au sommaire de ce BAC PRO 2023 Antilles – Guyane – Polynésie : statistiques, probabilités, suites, somme de suites, exponentielle, dérivée
Exercice 1 : statistiques
1) Il y a bien 20 truites, 300<315<320, 6<12; 311>310, 294>290 et 325<340. On évitera bien sûr les phrases réponses du type « ça se voit ». À part ce type de comparaison, je ne vois pas comment répondre.
2) Il s’agit ici de rentrer les valeurs dans sa Numworks pour obtenir les valeurs statistiques. L’idée est de faire des regroupements pour aller plus vite. Par exemple, 310 revient deux fois, et 320 revient 6 fois. Avant de faire la saisie dans la calculatrice, on voit qu’on a 4 lignes de 5, donc 20 truites. Le premier critère est respecté.
Le premier réflexe c’est de vérifier qu’on a bien 20 valeurs, c’est le cas. 300<313<320, 9.57<12; 313.5>310, 295>290 et 330<340. Il apparaît ici, d’après les valeurs recueillies dans la calculatrice, que cette caisse respecte aussi les critères.
3) Lorsqu’en statistiques, on emploie les termes homogène ou hétérogène, on fait référence à l’écart type. Plus l’écart type est petit, plus la masse est homogène. Ici, 6<9.57, la caisse 1 est plus homogène que la caisse 2.
Exercice 2 : probabilités
1) On remarquera que l’exercice essaie de nous embrouiller avec les 4 caisses au départ, et les 12 caisses de l’autre, puis des pourcentages. Pourtant, ce n’est pas difficile, si on comprend les différentes catégories. À partir des premières informations, on comprend qu’il y a 16 caisses en tout. 4 arcs-en-ciel et 12 Fario
Si elles ne sont pas arc-en-ciel, elles sont Fario. L’événement Fario est donc le contraire de l’arc-en-ciel.
L’affirmation numéro 1 est donc vraie.
À nouveau, il faut traduire en français. L’affirmation 2 dit : sachant que le poisson est arc-en-ciel, alors il y a 92% de chance pour que la chair soit blanche. Or, dans l’énoncé, 97% des truites arcs-en-ciel sont blanches. C’est donc faux. L’affirmation 3 dit. Si la truite est Fario (pas arc-en-ciel) alors il y a 92% de chance pour que la chair soit blanche. D’après l’énoncé pour les Fario, on voit que 8% sont jaunes, donc 92% sont blanches. L’affirmation est vraie, je trouve que la structure de l’exercice est mauvaise, elle relève plus d’un exercice de français que de maths.
2) Voici l’arbre complété
On remarquera quelques points. Le logiciel de capture d’écran ne pouvant faire la barre au-dessus du A et du B, on a un décalage. Par anticipation j’ai fait la multiplication sur chaque ligne, on sait qu’on finit toujours par poser la question de l’intersection. Enfin, j’ai vérifié que la somme des branches fait 1.
3) Et ça n’y manque pas. En français, il s’agit des arcs-en-ciel à la chair jaune.
4) On comprend pourquoi j’ai eu raison de faire les calculs par anticipation. Les chairs jaunes sont 0.06 et 0.0075 soit la probabilité de trouver une truite à chair jaune est de 0.06+0.0075=0,0675. Le résultat est supérieur à 0.05, l’artisan à tort.
Exercice 3 : suites
1) Augmentation de 1% soit on passe d’un terme à l’autre en multipliant par 1+1÷100=1.01. On peut répondre directement à la question 2 et se catastropher de voir que le premier terme est u1, on y viendra plus loin. Soit en semaine 2, 50×1.01=50,5 et en semaine 3, 50,5×1.01=51,005 kg.
2) Il s’agit donc d’une suite géométrique de raison q=1.01 et de premier terme u1=50. C’est assez pénible, car la préconisation, c’est d’enseigner avec u0. Déjà que c’est compliqué pour les élèves cette notion de rang, ne pas faire dans le conventionnel le jour de l’examen, c’est mauvais.
3) Pour moi la question est mal posée car l’élève aura du mal à comprendre qu’il s’agit d’une somme. En effet, le pisciculteur a un stock de 3000 kg, c’est donc la somme de toutes les semaines qui nous permettent de savoir s’il a assez. D’ailleurs, on peut le déduire de l’annexe dans laquelle on nous donne seulement la formule de la somme d’une suite géométrique. Dans les écrans suivants, on peut voir que j’ai montré comment modifier pour passer du terme 0 au 1 et la somme. Effectivement en semaine 50, il lui faut 3223 kg, donc 3000 n’est pas assez.
4) Répondre à la question consiste alors à se déplacer dans le graphique pour arriver à la barre des 3000 kg. Soit la semaine 47
Exercice 4 : étude de fonction exponentielle
1) Il s’agit ici d’un grossissement sur un an des truites. Connaissant les propriétés de la fonction exponentielle, f(0)=50 g. C’est la masse de la truite quand on l’introduit. On notera avec amusement qu’on parle ici vulgairement de poids qui correspond à la force, quand on bataille avec nos élèves pour faire cette distinction.
2) f'(x)=0.04×50e0.04x=2e0.04x
3) et 4) Comme à chaque fois, on m’excusera pour la précision du graphique. En effet l’idée, c’est de réutiliser celui de la feuille, mais mon tracé de courbe à la souris n’est pas encore au point. On dira qu’on a la forme.
5) On nous demande de calculer f'(30) soit f'(30)=2×e0.04×30=6.64. C’est donc juste.
6) Pour la question, du fait de mon manque de précision pour le graphique, je vais résoudre l’équation.
J’ai mis l’écran de l’intervalle, de façon à ce qu’on voit bien que j’ai mis entre 0 et 52 semaines qui correspond au domaine de définition de l’énoncé. On dépasse ainsi à la semaine 45. On voit d’ailleurs que mon graphique n’est pas si mal, je suis à 45 si je fais un trait horizontal à 300.
Conclusion
BAC PRO 2023 Antilles – Guyane – Polynésie n’est pas un sujet facile sauf finalement pour le dernier qui est particulièrement basique pour qui maîtrise son cours. De nombreux élèves ont dû se décourager et rater totalement ces 7 points qui étaient plutôt cadeaux.
