REMPLACEMENT 2023 Métropole

Au programme de ce remplacement 2023 métropole : tableau à double entrée, statistiques, étude de fonctions, dérivation, tangente et suites pour un sujet particulièrement hardcore !

Exercice 1 : tableau de contingence

1) Pas de difficulté particulière pour compléter le tableau de contingence, néanmoins une lecture attentive est nécessaire. On peut supposer que pas mal d’élèves se seront trompés.

2) On remarquera que cette deuxième question permet de savoir si on est dans le bon chemin ou pas.

3) « parmi ceux qui pratiquent 3 fois par semaine » c’est donc 90 personnes pour le total, les gens qui constatent une baisse significative c’est 78 personnes sur 90 soit 78÷90×100=87% environ. On notera que soit je me suis trompé, soit il manque la précision sur l’arrondi.

4) Afin de vérifier cette affirmation, il faut le faire pour chaque catégorie. Pour une fois par semaine, 66÷110×100=60%, pour deux fois par semaine, 80÷150×100=53.33% et enfin 87% pour le dernier. Je trouve que c’est médiocre pour en tirer une conclusion. En effet, si on avait une progression stricte, on pourrait répondre par l’affirmative. Malheureusement, ici, ceux qui font du sport une fois par semaine sont plus détendus que ceux qui font du sport deux fois par semaine. Toutefois, avec 87% de gens détendus en faisant du sport trois fois par semaine, on pourrait dire que c’est vrai, plus on fait de sport, plus on est détendu.

Exercice 2 : statistiques

Attention, mes tracés sont médiocres du fait de les avoir réalisés avec un outil informatique pas vraiment adapté. On notera que les effectifs cumulés croissants ou décroissants qui tiennent plus du programme de seconde arrivent régulièrement en terminale. À l’aide de mes tracés, je peux répondre aux trois premières questions.

1) 2) et 3), Il y a 54 personnes. Une médiane d’environ 49.5 battements par minutes. Approximativement, 53.25 pour le troisième quartile et 45.75 pour le premier quartile. On peut vérifier la valeur de l’écart en faisant 53.25-45.75=7.5 ce qui prouve que mon graphique n’est pas si mauvais. Dans le contexte de l’exercice, cela signifie que moins de 25% du groupe a des battements inférieurs à 45.75 battements par minutes.

4) On est ici dans une connaissance de la notion de battements cardiaques. C’est donc de la bio. Plus la fréquence cardiaque est basse, plus les gens font du sport et réciproquement. Tous les indicateurs des personnes faisant peu de sport sont au-dessus de ceux qui en font, si bien que le sport a bien une influence sur la fréquence cardiaque.

Exercice 3 : étude de fonctions, l’exercice très complexe de ce remplacement métropole 2023

Nous sommes face à un exercice particulièrement complexe car il s’agit d’un exercice qui nécessite la maîtrise du cours et donc du travail.

1) D’après le graphique, on voit qu’on est aux environs de 230 unités/mL de sang à 0.

2) On voit qu’on donne une dérivée et c’est ici qu’intervient le cours. La dérivée est égale à 0 lorsqu’on est au maximum ou au minimum. Ainsi graphiquement, on voit d’après mes tangentes que c’est aux environs de 1 et de 9. Seulement, mon graphique n’est pas précis, on va donc passer par la Numworks. En comparant les résultats trouvés 1.5 et 8.5, on voit que mon graphique n’est pas si mal. Le taux minimum est à 8.5 d’après la forme de la courbe.

3) Question qui me paraît curieuse et pas forcément évidente. On dit moins de 100 mL ce qui voudrait dire d’après la courbe aux environs de 7 semaines. Par contre, si on fait une nouvelle injection, le taux devrait remonter sauf qu’il ne remonte pas. Il faudrait alors en refaire une à 10 semaines. Dans le doute, je donnerai les deux valeurs par le graphique, mais je dirai une dose à 7.

4) On notera que j’ai fait les traits de construction pour la tangente dans mon graphique. Par conséquent, il faut faire 540÷4,4=122 approximativement. Vérifions par le calcul f'(12)=3×12²-30×12+38=110. Une fois encore, malgré la précision du graphisme, je ne suis pas trop loin. La vitesse de croissance doit être supérieure à 90, c’est le cas.

Exercice 4 : suites

1) On ajoute 46, il s’agit d’une suite arithmétique de raison r=46 et de premier terme u₀=200

2) On va utiliser la Numworks. Je trouve que ce n’est pas terrible une fois de plus, car avec le premier terme u₀, certains élèves seront tentés de prendre u₁₁.

3) Je dois reconnaitre que je suis assez perplexe avec cette question. Si on a une augmentation de 1% cela veut dire que c’est une suite géométrique de raison 1+1÷100=1.01 et de premier terme 0.99. Soit pour 200 d’après la Numworks, on trouve 7.24. Pour le montrer, soit on dit que d’après la calculatrice on a 7.24285 qui montre qu’on a bien fait ce que je montre, soit on utilise la formule des suites géométriques u_n=u₀×qⁿ. La question me laisse d’autant plus perplexe qu’on pose une suite qui n’est pas demandée et que c’est une autre suite qui va… suivre.

4) avec 246 adhérents, on est donc à u₂₄₆=11.4470. 11.45÷7.24=1.58 ce qui correspond à l’énoncé.

5) Je ne vois pas vraiment comment justifier la nature de la suite si ce n’est en disant que ça se voit. En fait, avec 46 personnes de plus, on est à u₁, et à 200 on est à u₀. L’équivalent financier, c’est donc v₀=7.24 qui correspond bien à 200 personnes et v₁=11.44 qui correspond à 246 personnes. On est passé de v₀ à v₁ en multipliant par 1.58, c’est donc une suite géométrique.

6) À partir du moment où l’on a la suite, cela devient plus facile. Il apparaît qu’on est à 1752 €, la somme est inférieure à 1800 €

Enfin, qui dit montant total, dit somme, soit 4761 €

Je plains très sincèrement les élèves qui ont dû réaliser ce remplacement 2023 métropole. C’est très compliqué et plus particulièrement l’exercice sur les suites. Quand on sait en plus qu’il s’agit d’une situation de rattrapage pour des élèves qui n’ont pas pu passer le BAC en juin, on se dit que c’est sans pitié.