BAC PRO REMPLACEMENT 2018

Au programme de ce BAC PRO REMPLACEMENT 2018 : fonction, calcul intégral, exponentielle, dérivation, suite géométrique, pourcentage et tableau à double entrée. Pas un sujet facile avec une première partie sur 10 points où on a tout intérêt à ne pas se rater. L’exercice est de plus complexe, car la concentration de CO2 est une donnée abstraite pour les élèves.

Exercice 1 : Partie A – fonction, calcul intégral, dérivation

1) Avant de se lancer dans les calculs, on peut essayer de raisonner de façon simple. Il s’agit de l’évolution du CO2 entre 1958 et 2008. On sait que les activités de l’homme entraînent une augmentation de la pollution, la fonction sera croissante. On va saisir la fonction dans le Numworks. 2018-1958=60

On voit effectivement qu’on est à 405.8 soit 406 à l’unité.

2) Il est possible d’utiliser le graphique, mais comme j’ai déjà fait la saisie dans la calculatrice, je continue sur ma lancée.

Comme on peut le voir, j’ai procédé par « dichotomie » en tâtonnant. Il apparaît que c’est à 82 soit 1958+82=2040.

3) a) Il est nécessaire de faire un calcul intégral entre 60 (2018) et 70 (2028). La division par 10 dans la seconde capture d’écran vient de la fraction avec t1-t0=70-60=10.

b) 318×1.20=381,6. On voit qu’on est très en dessous des 417.45 qu’on a trouvé dans la question précédente. Le modèle était en fin de compte très optimiste par rapport à la réalité. On notera la touche écolo de l’énoncé.

4) a) f'(x)=0.012×2x+0.81=0.024x+0.81

b) f'(60)=0.024×60+0.81=2.25 μL/L/an

c) Deux possibilités, la méthode élégante avec la résolution d’équation ou encore une fois remplacer jusqu’à trouver la bonne valeur.

\[ {0.024x+0.81=3} \] \[ {0.024x=2.19} \] \[ {0.024x \over 0.024}={2.19 \over 0.024}=91,25 \]

Soit 1958+91.25=2049.25 donc un dépassement à 2050.

Exercice 1 : Partie B – exponentielle

1) À mon sens une question à laquelle les élèves auront du mal à répondre. La méthode la plus simple, c’est de dire que la fonction g(x) est strictement croissante sur [0;100]. En effet, g'(x)=0.017×54e0.017x =0.918e0.017x

2) g(100)=260+54e0.017×100=555.60

f(100)=0.012×100²+0.81×100+314=515

On comprend que le modèle g(x) est beaucoup plus pessimiste.

3) Voici le tableau complété et le graphique

5) En 2058, on a :

\[ {{555.60 – 515} \over 515 }= 0,078834951 \]

L’écart est supérieur à 0.05, ce n’est donc pas bon. On comprend qu’il s’agit du type d’exercice où il va falloir tester des valeurs pour trouver la bonne. À l’aide du graphique obtenu sur la Numworks, je me déplace vers le point où les deux courbes sont encore proches et je fais un essai.

Aux environs de 80, j’ai les valeurs :

\[ {{470 – 455.5} \over 455.5 }= 0,03 \]

C’est trop bas… On tente à 85, trop bas, à 90 on se rapproche pour 0.051. Par acquit de conscience, on fait le test à 89. C’est à 0.049. La réponse était donc 2048.

Exercice 2 : suite géométrique

1) Au premier coup d’œil, il apparaît que nous sommes face à une suite géométrique. En effet, on évoque une augmentation de 2.8%. Cela nous permet de répondre à la question 2). Il s’agit d’une suite géométrique de raison q=1.028 et de premier terme u0=0.125. Comme à la question 1) nous ne savons pas encore que c’est une suite géométrique, on fait le calcul à la main, soit :

\[ u_1 = 0.125 + 0.125 \times {2.8 \over 100}=0.1285 \]

3) En 2050, on va calculer u200, une fois de plus, on va utiliser la Numworks pour aller à l’essentiel.

4) On voit ici que dans ce BAC PRO REMPLACEMENT 2018, la barre est haute. Ce n’est pas si compliqué sur le principe mais fort à parier que les élèves n’auront pas eu l’idée. Comme on peut le voir sur l’écran de droite, j’ai noté les dates, 25, 50, 75 etc. Il apparaît effectivement que le résultat double tous les 25 ans. Une autre possibilité c’était aussi de remarquer que 1.02825=1,994471645 soit quasiment 2.

Exercice 3 : tableau de contingence, pourcentage

1) 108×100÷215=50.23%, le maire a raison, l’école primaire consomme la moitié de la viande bœuf. 108×100÷288=37,5%. Le responsable des commandes a, lui aussi, raison, nous sommes à moins de 38%.

2) 96×100÷560=17.42% pour la viande pour la crèche. 49×100÷560=8.75%. Les affirmations sont vraies.

3) Pour l’école maternelle 58÷176×100=32.9% < 50%, ça passe. Pour la crèche, 49×100÷96=51%, ça ne passe pas.