DNB PRO 2021 – Métropole juin

Il s’agissait du premier sujet post covid. Un souvenir de correction assez catastrophique avec des notes très basses et des élèves qui savaient à peine écrire. Depuis ça va mieux :). Au programme de ce DNB PRO 2021 – Métropole juin : Pythagore, Thalès, équation, aire, fonctions, statistiques.

Exercice 1 : QCM

1) base×hauteur÷2 soit 4×3÷2=6.

2) Pour résoudre l’équation, le plus simple est de voir que l’on peut faire un produit en croix.

x=25×5÷1=1255
251

3) Pour le 40, on est entre le 16 et le 18, donc 17.

4) Totalement hors programme, je me rappelle que nous l’avions fait remonter. La résolution est complexe. Le plus simple est de retourner l’équation pour la présenter sous la forme π×R2=A. π est mal placé on divise à gauche et droite par π. Soit :

\[ {{\pi \times R^2} \over \pi} = {A \over \pi} \]

Soit

\[ {R^2} = {A \over \pi} \]

et

\[ R = \sqrt{A \over \pi} \]

5)

Exercice 2 : Pythagore et Thalès

Un exercice peu réussi par les élèves. On notera deux choses. La première, c’est que l’on est dans un exercice dans lequel on fait des mathématiques pour faire des mathématiques. Totalement décontextualisé. Ensuite, on a un mélange de Pythagore et de Thalès.

1) Le triangle ABC est isocèle, par conséquent O est le milieu du segment [AC]. Soit AO=1.96÷2=0.98.

2) Le triangle AOB est rectangle en O alors d’après le théorème de Pythagore. AB²=AO²+OB²=0.98²+0.40²=1,1204 et AB=√1,1204=1.058 soit 1.06 au centième.

3) On a des droites parallèles, on peut donc utiliser le théorème de Thalès.

(AB) // (EF)

D’une part E, A et O sont alignés, d’autre part F, B et O sont alignés.

Alors d’après le théorème de Thalès

\[ {OB \over OF}={OA \over OE}={AB \over EF} \]
\[ {0.4 \over 0.6}={0.96 \over OE}={1.06 \over EF} \]

On voit alors le produit en croix EF=0.6×1.06÷0.4=1.59.

Exercice 3 : fonctions

Pour la question 1) le tarif A est constant, c’est donc une droite horizontale soit la droite 2. Le tarif B est variable, c’est donc la droite 1. Pour la question 2) il y avait deux possibilités. Soit, on faisait la réponse communément trouvée dans les copies avec le trait de construction et la phrase réponse « d’après le graphique, on voit que » soit le calcul. 8×10+16=96 €.

3) Ici, un minimum de logique et de connaissance. Dans les trois expressions, on voit que deux commencent par -8 si bien qu’il s’agit d’un coefficient directeur négatif, donc des droites qui vont descendre. La seule réponse possible est la b) avec y=8x+16

4) et 5) D’après le graphique, on a l’intersection des deux droites pour 38 séances. Avant 38 séances, le tarif B est le plus avantageux puisqu’il est en dessous du tarif A. Après 38 séances, c’est l’inverse.

Exercice 4 : statistiques

1) D’après le diagramme circulaire, le pourcentage de garçons de moins de 12 ans est de 13%

2)

17700100
17700×13÷100=2301 garçons de moins de 12 ans13

3) 100-29-23-13-9-15=11% de femmes adultes.

4) On voit d’après le graphique que les mineurs représentent plus de la moitié du diagramme circulaire. L’affirmation est vraie.

5) 29+11=40% pour les adultes, 60% pour les mineurs. L’affirmation est juste. Il est à noter que des élèves ont répondu deux fois à la question par le calcul. La question n’étant pas assez précise, nous avons compté juste.

Exercice 5 : scratch

Alors que ce DNB PRO 2021 – Métropole juin est d’un niveau plutôt exigeant pour un retour de COVID, l’exercice de scratch était cadeau.

1) La vitesse varie entre 32 et 170 km/h. Il est à noter que si l’élève n’avait pas rédigé avec sujet et verbe, sans unité, il n’avait pas la totalité des points.

2)