BAC PRO 2023 – Métropole – Réunion – Mayotte.

Après un BAC PRO 2022 pas vraiment satisfaisant, voyons ce que nous réserve cet avant-dernier sujet de BAC en tant qu’examen terminal. Au programme de ce BAC PRO 2023 – Métropole – Réunion – Mayotte : pourcentages, suite géométrique, probabilités, statistiques, dérivation, fonction polynôme, exponentielle, tangente.

On m’excusera pour la qualité des images, n’étant pas présent sur site, ce sont les images qu’on m’a envoyées par SMS à la fin de l’épreuve. Je publie ce corrigé le jour même du BAC. Pour les élèves qui passeraient l’épreuve, c’est à vos risques et périls. Angoisse de l’échec ou satisfaction de la réussite ?

Exercice 1 : pourcentages, suite géométrique

Partie A

1)

142100
9595×100÷142=66.9%

Le pourcentage de sites sableux est de 66.9%

2.a) Dans la question 2) On pourrait être tenté d’utiliser la Numworks. Néanmoins, il est demandé seulement le calcul de la moyenne, soit :

\[ \overline x ={{650+410+556+419+342+…+308+420+398+575+346+570+437} \over 19} \]

On trouve 443.9 ha. Dans l’infographie, on donne 444 ha. Le résultat est cohérent.

2.b) 444×0.01=4.44 km². La surface de l’île de Baltz est de 3.7 km². Soit 3.7×1.5=5.5 km². L’affirmation est fausse, l’écart est trop important.

Partie B

3.a) En 2015, 280 tonnes. Soit une augmentation de 3.2%

280100
280×3.2÷100=8.963.2

280+8.96=288.96 soit 289 tonnes en 2016 arrondi à l’unité.

3.b) La suite un est géométrique de raison q=1.032 et de premier terme u0=280. On rappelle que soit on connaît son cours et le résultat est direct, soit on connait aussi son cours, mais on a moins confiance, on fait le calcul :

\[ {u_1 \over u_0} = {288.96 \over 280} =1.032 \]

3c) Si 2015 correspond à u0 alors 2022 correspond à u7. En utilisant la Numworks.

Sans action, on aurait 349 tonnes d’algues. On en a finalement seulement « que » 300 tonnes. L’action mise en place par la commune a été efficace.

Exercice 2 : probabilités, pourcentage

1) Alimentation 84+1+60=145 soit :

188100
145145×100÷188=77.13%

Effectivement, on trouve bien le pourcentage de 77.1%

2) 3) et 4) Pour compléter le tableau, il suffisait dans chaque catégorie de faire le rapport à la quantité totale. Par exemple, pour les macro-algues, 84+37=121. Donc pour l’alimentation, on fait 84÷121 puis on multiplie par 100 pour ramener au pourcentage. Il apparaît que 95.2% de la spiruline vendue l’est pour l’alimentation. En proportion, on consacre la plus grande proportion à l’alimentation puisque les autres sont à 25% et 69.4%

5) 6)

Comme on peut le voir avec le graphique. La médiane est pour 50%, avec la précision de mes traits, on est 24000 € environ. L’écart interquartile n’est pas une question qui revient régulièrement et si je ne me trompe pas, c’est même la première fois qu’il sort. Néanmoins, qui dit interquartile, laisse supposer que l’élève aura au moins pensé à faire la valeur de Q1 et de Q3. Avec la précision de mon graphique on voit que je suis entre 10000 et 40000 soit approximativement les 31000 € recherchés.

7) Une septième question pour un même problème, c’est beaucoup. On notera que ce BAC PRO 2023 – Métropole – Réunion – Mayotte pour l’instant se fait quasiment sans la calculatrice.

  1. L’affirmation 1) fait référence à Q1, on a effectivement 25% des valeurs qui sont inférieures à 5000€ qui est la valeur de Q1.
  2. La médiane est à 10000 €, dans la question précédente, on trouvait une médiane de 24000€. Les pisciculteurs ont bien un chiffre d’affaires médian deux fois inférieur aux entreprises produisant des algues. 2.4 en fait ce qui laisserait pour moi deux réponses possibles selon qu’on veut être précis ou dans l’ordre de grandeur.
  3. Q3-Q1=26-5=19. L’écart interquartile est de 19000€, ce n’est pas égal aux 31000€ vus précédemment.

Exercice 3 : fonctions polynômes, dérivation

1) f(100)=-0.2×100²+160×100-3500=10500 €. Pour 100 m², le couple va remporter 10500€ de bénéfice.

2) Les bénéfices ne sont pas proportionnels à la surface des bassins, car il s’agit d’une fonction du second degré et pas d’une fonction linéaire. On notera une question particulièrement mathématique, simple, qui fera certainement échouer pas mal d’élèves. Il suffit de se rappeler que cela correspond à une parabole, et donc pas une droite qui passe par 0.

3) f'(x)=-0.2×2x+160=-0.4x+160

4) Pour obtenir un bénéfice maximal, il faut que la dérivée soit égale à 0 soit -0.4x+160=0 et x=400m²

Trois possibilités pour résoudre cette équation. Avoir été en quatrième :-), utiliser la Numworks et le module équation, tracer la courbe avec le grapheur. Je vous montre la dernière méthode qui en fin de compte permet de répondre à l’ensemble des questions du problème. On notera que la Numworks met désormais les points particuliers en noir, ici le maximum.

Exercice 4 : exponentielle, tangente

1) g(x)=2x+1-e3x soit g'(x)=2-3e3x. Je rappelle que le 1 est une constante, elle disparait, le 2x devient 2 et le 3 dans l’exponentielle sort pour passer devant.

2) ln(2x)=3. Deux façons de résoudre. La Numworks et son module équation ou le cours. Je sais que pour supprimer une fonction ln, je dois utiliser la fonction exponentielle soit

eln(2x)=e3 il reste 2x=e3 soit en divisant par 2 à gauche et à droite.

\[ x = {e^3 \over 2} \]

3.1) a) Question de sixième. A(-1;2)

b) La tangente présentée ici est une droite qui va passer par l’ordonnée à l’origine à 3. Il ne peut donc choisir de la proposition 1. Pour trouver le coefficient directeur de la tangente, j’utilise la méthode des triangles. On pourrait être tenté de dire qu’il y a 2 carreaux sur l’axe des x, et de compter 2. Sauf que chaque carreau vaut 0.5, d’où le 1 en rouge. Par conséquent, 1÷1=1, l’équation de la tangente est y=x+3.

BAC PRO 2023 – Métropole – Réunion – Mayotte. Surprise.

Étonnant BAC PRO alors que nous sommes à un an du dernier examen. Pourquoi étonnant ? Il s’agit d’un BAC PRO qui valorise les élèves travailleurs. En effet, la majorité des questions sont issues du cours. Je connais mon cours de statistiques avec les définitions des quartiles, de la médiane, de la moyenne. Je sais trouver la raison d’une suite géométrique. Enfin, je sais les propriétés des fonctions exponentielles ou logarithme. Je sais enfin trouver l’équation d’une tangente.

La calculatrice en fin de compte à part pour quelques questions est totalement inutile. Alors que mes corrigés sont réalisés parfois intégralement à la Numworks, il apparaît ici que je ne l’utilise vraiment que pour la suite géométrique.

Il ne s’agit pourtant pas d’un BAC difficile pour qui a fait les annales et appris son cours. Par exemple les exercices de probas et de statistiques, nous avons vu dernièrement en classe quasiment les mêmes dans les annales entre 2018 et 2022. Idem pour les tableaux de proportions.

La note dépendra donc ici des efforts réalisés sur la scolarité. Un bémol toutefois pour ce sujet. Le vocabulaire employé, très aquacole, aura pu poser des problèmes de compréhension et de contextualisation pour des filières services comme le SAPAT.