Au sommaire de ce REMPLACEMENT 2019 Antilles – Guyane – Polynésie : probabilité, pourcentage, suite arithmétique, fonction polynôme, dérivation, intégrale.
Exercice 1 : pourcentage, probabilité
1) Remarque. C’est le type de sujet qui a pris un coup de vieux. En effet, le tableau est trop complexe à compléter. Aujourd’hui les tableaux sont moins complexes. On s’attarde plus à l’exploitation qu’à faire des calculs pour le compléter.
2) Les déchets biodégradables pour l’agriculture et la pêche représente 1÷1.3=0.77 soit plus de la moitié. L’affirmation est vraie. Pour la construction, les déchets non biodégradables représentent 212.2÷227.6×100=93% c’est moins de 95. Cette affirmation est fausse.
3) a) Si le camion ne peut pas vider son chargement, c’est qu’il se présente avec des déchets non biodégradables. Soit 217.5÷274.2=0,79. L’une des confusions des élèves a été de penser que du fait d’avoir trois bennes que c’est 1÷3. L’énoncé prête à confusion mais il faut se rappeler qu’on n’a pas la même proportion de déchets.
b) Pour l’industrie, 4.5÷25.7=0.18
Exercice 2 : suite arithmétique
Suffisamment rare pour être remarqué, ce REMPLACEMENT 2019 Antilles – Guyane – Polynésie propose une suite arithmétique avec un premier terme u1. En effet, on se base sur le n-ième mois de l’année, u1 correspond donc à janvier. L’exercice tout de même guide l’élève.
1) u2=352-18=334. Les élèves se rendent compte directement du décalage par rapport à u0. La Numworks permet de changer la valeur du premier terme de la façon suivante :
On voit dans le second écran que je me suis déplacé sur u0 pour changer la valeur de l’indice et mettre 1. Le tableau de fin confirme en regardant u2 que les modifications sont bonnes.
2) u5=280. Correspond au mois de mai.
3) 352÷2=176. D’après la calculatrice, on atteint le seuil de 50% à u11=172 soit novembre.
4) « cumulé » donc la somme de janvier à juin. Dans le module graphique de la calculatrice, de u1 à u6
Soit 1842 kg. Il est à noter que c’est typiquement le genre d’exercice qu’il est plus sûr de faire à la main qu’à la calculatrice à cause de ce fameux décalage.
Exercice 3 : fonction polynôme, dérivation
1) f(90)=0.0044×44²-1.2667×90+110=31.64 soit à l’arrondi 32
2) et 3) Voici l’ensemble des écrans montrant la modification du pas, de la valeur de début et des axes.
4)
On a franchi le 106 ème jour, cela veut dire que la température sera inférieure à 25 au 107 ème.
5) On fait référence à la dérivée, donc on la calcule : f'(x)=0,0044×2x-1.2667=0.0088x-1.2667. On cherche la valeur pour laquelle la dérivée est égale à -0.1. Soit :
On remarquera ma dernière capture où j’ai cherché la valeur pour lequel le nombre dérivé égal environ -0.1. C’est plus approximatif. La réponse est 132.
Exercice 4 : calcul intégral
1)
Soit G'(x)=g(x). G est bien une primitive de g.
2) Nous venons de faire un calcul de primitive, on nous demande une surface, on attend donc une intégrale.
On en déduit que c’est 0.05 m².
3) La surface totale de la face avant est donnée par 0.05+1.2×1+0.05=1.3 m². Soit en multipliant par la profondeur, on a 1.3×1.2=1.56 m3.
4) 6L de déchets par jour soit 365×6=2190 L. Le composteur a une capacité de 1300 L. Le composteur ne permet pas d’accueillir tous les déchets durant un an.
