BAC PRO 2019 : Nouvelle-Calédonie – Wallis

Spéciale dédicace à mes élèves de terminale de cette année 2022-2023 puisque ce BAC PRO 2019 : Nouvelle-Calédonie – Wallis aura été le dernier BAC Blanc qu’ils auront fait. Au programme : une suite géométrique, des pourcentages bien sûr, exponentielle, tangente, dérivation, intégrale et statistiques.

Exercice 1 2019, Nouvelle-Calédonie – Wallis : suite géométrique

1) Dans cette première question, comme souvent, on ne dit pas que c’est une suite, il faut donc montrer au correcteur qu’on maîtrise les pourcentages. u0 est la première semaine, u1 la deuxième semaine, u2 sera la troisième semaine. Il faudra ainsi tenir compte du décalage.

\[ u_1 = 3000 + {3000 \times 3 \over 100} = 3090 \]
\[ u_2 = 3090 + {3090 \times 3 \over 100} = 3183 \]

2) Si je connais mon cours, je sais que c’est une augmentation de pourcentage donc une suite géométrique de raison q=1.03 (car 3%) et de premier terme u0=3000. L’autre possibilité est bien sûr d’en revenir à la démonstration originale :

\[ {u_2 \over u_1} = {u_1 \over u_0} = {3183 \over 3090} = {3090 \over 3000} =1.03 \]

3) Je saisis la suite dans la Numworks selon la procédure habituelle.

Il apparaît que c’est pour u29 qu’on dépasse les 7 km avec 7069 mètres. En tenant compte du décalage avec u0 c’est pour la trentième semaine.

4) Il s’agit de savoir la somme sur 52 semaines, soit de u0 à u51. Sur le graphique, on fait OK.

Elle aura parcouru 365 089 m soit 365 km et 89 mètres.

Exercice 2 : dérivation, exponentielle, tangente

1) Il s’agit d’une utilisation triviale de la calculatrice pour l’utilisation du grapheur.

Et le graphique à main levée à la souris donc pas terrible. On notera que j’ai fait la tangente au talent au cas où l’élève ne se rappelle plus comment on fait pour l’obtenir.

2) et 3) Sur le grapheur, OK, on va à 1, on fait rechercher puis tangente.

On voit que même « au talent » ma tangente n’est pas trop mal. L’équation de la tangente est y=-0.70x+1.06. La Numworks donne le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine, l’élève doit se rappeler que c’est une affine de la forme ax+b.

4) Le niveau débutant n’est pas bon puisque la hauteur de départ est à 2.6. Reste à départager entre le niveau moyen et expert. Voici la preuve que c’est expert.

On voit qu’en se rapprochant de 0, le coefficient directeur est de -4.94, nous ne sommes donc plus dans l’intervalle -4 à 4 mais -5 à 5.

1) La partie B est triviale, il s’agit de l’application du cours et d’un calcul d’intégral. Pour prouver que F est une primitive de f, il suffit de dériver F. Soit F'(x)=-2×(-1.3)e-2x=2.6e-2x. Ainsi F'(x)=f(x), F est bien une primitive de f.

2) On emploie le mot surface, on vient de faire un calcul en lien avec les primitives, on attend donc qu’on fasse une intégrale. Soit :

\[ \int_{0}^{2.5} f(x)dx=1.29 \]

Si on suit la logique de l’exercice, ma courbe reste tracée. Je retourne dans le grapheur pour rechercher le calcul intégral. J’en déduis qu’une face latérale fait 1.29 m².

3) Par conséquent, comme le toboggan a deux faces, 1.29×2=2.58 m². Il faudra alors deux pots.

Exercice 3 : statistiques

On donnait le polygone des effectifs cumulés croissants, il n’était pas indispensable, toutefois je répondrais de deux façons pour montrer l’utilité du document. Je vais aussi me permettre de modifier le tableau de la manière suivante pour rappeler comment on utilise la calculatrice, mais aussi comment on trouve le polygone.

Durée du trajet en minutes[0;10[[10;20[[20;30[[30;40[[40;50[[50;60[
Effectifs20466046244
ECC2020+46=6666+60=126126+46=172172+24=196196+4=200
xi51525354555

Le centre de classe est obtenu en ajoutant la borne maximale et la borne minimale puis en divisant par deux. On notera que l’effectif cumulé croissant s’arrête à 200, ce qui est logique puisque l’effectif total est de 200. Dans la calculatrice, on met le centre de classe et l’effectif.

1)

1) Il apparaît une moyenne de 26 et un écart type de 12.3

2) La médiane de la série est égale à 25 et pas à 100. Par contre, on part de 100, car la moitié de l’effectif 200, c’est 100.

C’est faux, ce n’est pas plus de la moitié, c’est exactement la moitié. La médiane est en effet la valeur qui partage l’effectif en deux parties égales.

Dans le cas présent, il faut utiliser le graphique, c’est la méthode la plus simple. Je me place entre 14 et 40 minutes. Sur le graphique, on voit que la correspondance, c’est de 40 à 170. L’écart correspondant est de 130 personnes. On veut un pourcentage :

200100
13065

L’affirmation est vraie.

Ici, il faut bien connaître la définition des quartiles. Q1 c’est moins d’un quart, Q3 c’est moins de trois quarts. On fait référence ici à plus de trois quarts. C’est la valeur complémentaire de Q1. Il apparaît qu’un quart des gens font moins de 15 minutes, car c’est la valeur du premier quartile. Par conséquent, trois quarts des gens font plus de 15 minutes. C’est donc faux. Visuellement, c’est plus simple à voir.