Au sommaire de ce BAC PRO 2021 Antilles – Guyane – Polynésie. Suites géométriques, tableau de contingence, arbre de probabilités, exponentielles, tangente. Un sujet raisonnable dans l’ensemble.
Exercice 1 : suites géométriques
Simple remarque culturelle, Takenoko est un jeu de société populaire familial. Le clin d’œil des enseignants qui ont réalisé le sujet est plutôt sympathique.
1) Nous sommes dans du classique, il s’agit d’une suite géométrique. La première question invite l’élève à montrer à l’examinateur qu’il sait faire un calcul de pourcentage. Augmentation de 1% soit :
| 500 | 100 |
| 5 | 1 |
Soit 500+5=505.
2) D’après le cours, il s’agit d’une suite géométrique de premier terme u0=500 et de raison q=1.01. Deux façons de le prouver.
ou
3) La question n’est pas terrible car l’énoncé prête à confusion entre le début du mois et la fin du mois. La réponse pour ma part vient de la question suivante. En effet, on cherche à savoir le nombre de personnes sur un an, soit 12 mois. Avec le décalage de u0, on peut supposer qu’on cherche u11. On utilise la Numworks soit les écrans suivants :
Il pourra compter sur 558 personnes.
4) Et c’est ici qu’on peut supposer que j’ai raison avec u11. En effet, la première année, c’est 12 mois, on va utiliser la somme des termes dans la calculatrice.
Soit 6341 visiteurs.
5) La question est trop ouverte. Pour savoir s’il a fait plus de visiteurs, je table sur une augmentation de plus de 1% par mois. Or 541÷532=1,016917293 soit quasiment 2% et pour la période suivante 557÷541=1,029574861 soit quasiment 3%. Ainsi, la publicité investie a porté ses fruits.
Exercice 2 : Tableau de contingence
1) 358 adolescents sur 1400 clients soit (358÷1400)×100=25.57%. Je ne vois pas d’arrondi précisé.
2) 234 adolescents sur 358 sont intéressés par les jeux à support numérique. Soit (234÷358)×100=65.36%
3) Parmi les enfants (299÷789)×100=37.90%. Monsieur Takenoko a raison, il y a plus de joueurs de jeux vidéos en proportion chez les adolescents que chez les enfants.
4) a) Attention, l’énoncé est mal tourné. Il faut comprendre que cela se passe chez les adolescents. On ne prendra pas 1400 pour total, mais 358. Ainsi pour les joueurs de plateaux (71÷358)×100=19.8%
b)
c) Chez les adolescents, seulement 14.8% de joueurs de cartes alors que pour l’ensemble des clients, nous sommes à 34.6%
Exercice 3 2021 Antilles – Guyane – Polynésie : arbre de probabilités.
Voici un exercice pas terrible pour au moins deux raisons. Le premier, c’est qu’il s’agit en fin de compte d’un exercice équivalent à l’exercice précédent. Le second, c’est que l’arbre n’est pas représenté. L’élève doit le réaliser intégralement seul sans indication. On notera ensuite le nombre important d’événements et pas dans le bon ordre.
1) Si 35% des gens ont fait l’acquisition d’au moins un jeu, cela veut dire que 65% des gens n’ont rien acheté. C’est beaucoup et peu réaliste surtout pour des jeux de société. 65% donc une probabilité de 0.65
2)
3) a) B correspond à un achat entre 0 et 20€ soit le bout de la branche donc 0.35×0.62=0.217
b) Entre 20 et 40 € c’est P(D)=0.35×0.21=0,0735.
Exercice 4 : exponentielle
1) f(10) = (−5×10 + 175)e 0,1×10=340 jeux au 10 janvier
2)
3) Désolé pour la précision, mais à la souris et à main levée, on fait avec les moyens du bord. Il s’agit ici principalement de montrer à quoi ça ressemble avec la feuille d’examen. On verra plus loin avec la Numworks comment arriver à quelque chose de plus précis.
4) a) On a franchi le cap des 17 pour 500 jeux vendus, ce sera donc au 18° jour.
b) On demande de justifier la réponse et nous avons ici problème mathématique. La version « propre » serait de faire un calcul de dérivée égal à 0 pour trouver le maximum ou le minimum. Le problème, c’est qu’il s’agit d’une fonction produit en deux parties avec (-5x+175) et e0.1x. Parfois ce type de fonction apparaît dans les sujets, mais c’est tellement rare qu’on ne le traite pas avec les élèves. La formule pour dériver une fonction produit uv c’est (uv)’=u’×v+u×v’. Cette formule n’est même pas donnée dans le formulaire alors qu’on peut juger que c’est complexe. Soit f'(x)=-5e0.1x+0.1×(-5x+175)e0.1x. On acceptera donc, pour ma part, le fait de dire que le maximum d’après le graphique est atteint à 25 jeux avec les traits de construction.
5) a) Comme on peut le voir, j’ai tracé de façon très approximative la tangente en 30. Selon mes calculs, on trouverait f'(30)=-200÷8=-50. En effet, le nombre dérivé en 30 correspond au coefficient directeur de la tangente en 30. Il faudra être vigilant aux unités. Pour les abscisses de 1 en 1 mais pour les ordonnées de 50 en 50. Avec la Numworks, on peut vérifier de manière simple et précise.
On se rend compte qu’avec a=-50.21, même en faisant un graphique particulièrement limite, je m’en suis plutôt bien sorti.
b) L’élève ne pouvait pas répondre à la b) sans faire la a), mauvaise question. -50<-25, l’engouement est bien de courte durée. Monsieur Takenoko n’a pas besoin de renouveler les stocks.
