BAC PRO 2021 : Métropole – Réunion – Mayotte

Au programme de ce BAC PRO 2021 Métropole – Réunion – Mayotte : pourcentages, suite géométrique, fonctions affines, statistiques, exponentielle

Exercice 1 : pourcentages et suites géométriques

1) On veut le pourcentage de TVA et de Taxes hors TVA par rapport au total. 230,20+253,32=483,52€ pour les taxes. Le total est de 1376€. On peut le vérifier en additionnant tout, c’est en haut à gauche dans le graphique, ce n’est pas très visible. Soit

1376100
483,5235.1% à 10-1 près

2) Une baisse de 5%

1376100
68.8€5

En 2021, la facture de Félix sera de 1376-68.8=1307,2 €

3) a) Il s’agit d’une diminution de pourcentage, c’est donc une suite géométrique de raison q=0.95 et de premier terme u0=1376. Deux manières de trouver la raison. Soit on connait son cours et on sait qu’une diminution de 5% correspond au calcul suivant :

\[ 1 – {5 \over 100} =0.95 \]

Soit, on utilise la preuve classique pour une suite géométrique en faisant :

\[ {u_1 \over u_0} = {1307.2 \over 1376}=0.95 \]

b) On utilise la Numworks pour saisir la suite.

On voit que u1 est juste ce qui est positif. 2023 correspond à u3. Soit 1179.75 € au centime.

4) Durant quatre ans si Félix ne fait pas de travaux, il paiera 1376×4=5504 €. Si par contre, il fait ses travaux, il paiera : u0+u1+u2+u3+650 € que lui auront coûté ses travaux. Il est possible de le faire « à la main » ou de façon plus élégante avec la calculatrice. On va dans la partie graphique, on appuie sur OK, on fait la somme.

5104.788+650=5754,79 €. Comme on peut le voir, il paye plus cher avec les travaux que sans travaux, il ne les aura donc pas amortis.

Exercice 2, BAC PRO 2021 Métropole – Réunion – Mayotte, l’exercice bizarre.

1) Particulièrement textuel, ce qui est toujours mauvais pour les élèves dys et pour les élèves en général. 30% d’heures creuses, ainsi 70% d’heures pleines. Soit les calculs suivants :

70×6800÷100=4760 kWh pleines et 30×6800÷100=2040 kWh creuses. Soit le tarif 4760×0.18+2040×0.13+128=1250 €. On remarquera qu’il ne faut pas oublier l’abonnement annuel.

2) 6800×0.16+128=1216 €.

Lorsque j’ai fait l’exercice, la majorité des élèves ne savaient pas ce qu’étaient les heures creuses et les heures pleines. Pour rappel, les heures creuses sont les heures où l’électricité est moins utilisée, la nuit par exemple. Ainsi, elle coûte moins cher pour le consommateur. C’est pour cela que le ballon d’eau chaude chauffe la nuit et ne chauffe pas le jour. On voit que malgré l’utilisation des heures creuses, Agathe paye plus cher que pour un tarif qui ne change pas. On essaie donc de faire comprendre à l’élève qui réalise l’épreuve qu’avoir des heures creuses ne fait pas tout, il faut les utiliser. Lancer les machines à laver ou certains appareils consommateurs la nuit.

La partie bizarre

3) a) Il y avait plusieurs manières de résoudre le problème et je pense qu’une majorité des élèves qui ont passé le BAC PRO cette année ont dû être en échec. Je trouve que c’est verbeux et que la présentation n’aide pas les élèves. Au premier abord, j’ai fait résoudre de la façon suivante. Si x est le pourcentage de consommation en heure creuse et f(x) le montant de la facture, alors, on peut poser les trois équations suivantes.

a×0+b=1352

a×50+b=1182

a×100+b=1012

On trouve de la première équation b=1352. Soit dans la seconde équation a×50+1352=1182. On en déduit a×50=1182-1352=-170 et a=-170÷50=-3.4. Soit f(x)=-3.4x+1352. On peut vérifier dans la dernière équation avec -3.4×100+1352=1012.

b) Et finalement, on aurait pu faire au plus simple en traçant directement le graphique.

Pour obtenir la droite, il suffit de placer les trois points donnés plus haut. L’ordonnée à l’origine est de 1362, on pouvait facilement la trouver à l’intersection avec l’axe des ordonnées. Pour trouver le coefficient directeur, il suffit d’appliquer la même méthode que pour les tangentes. Le résultat est largement plus approximatif : -65÷20=-3.25 moins précis que -3.40.

c) On voit graphiquement qu’à 40% les deux tarifs sont égaux, donc à 41% il vaut mieux passer aux heures creuses. Les questions b) et c) étaient simples, la a) bloquante.

Exercice 3 : statistiques

1) Utilisation directe de la calculatrice avec le module statistique. Je ne me suis même pas cassé la tête à compter les valeurs, je les ai saisies directement. La seule chose à vérifier c’est de bien avoir les 15 valeurs du tableau, on le voit dans l’effectif total.

2) l’écart type à la semaine est de 5.45 kWh. L’écart type au week-end est de 7.1 kWh. Agathe a donc raison, sa consommation est plus homogène à la semaine car l’écart type est plus faible que le weekend.

3) La question n’est pas formidable parce qu’elle se fait avec des moyennes. On fait alors un calcul moyen de consommation totale soit 15.2+24.1=39.3. Ainsi le pourcentage correspondant au week-end c’est 24.1÷39.3×100=61.32%. La consommation électrique représente plus de 50% de la consommation totale, Agathe a tout intérêt à prendre l’abonnement week-end.

Exercice 4 : fonction exponentielle

1) D’après le graphique au 5 juillet, on est aux environs de 34 m3/s.

2)a) D(23)=52.4e-0.09×23 =6.56, l’affirmation est fausse.

b) D(t)=15, on a deux possibilités. Soit l’exploitation du graphique telle que je l’ai faite sur le graphique ci-dessus, soit la résolution à la Numworks de l’équation 52.4e-0.09x =15. On voit que nous sommes bien aux environs de 14

c) D'(t)=-0.09×52.4e-0.09t=−4,716e-0.09t l’affirmation est vraie.

d) Le coefficient directeur de la tangente en 9 est le nombre dérivé en 9. Soit D'(9)=-4.716e-0.09×9=-2.1. C’est donc faux. On aurait pu tracer la tangente et faire la même chose que plus haut dans l’exercice avec la fonction affine.

a) le seuil de vigilance est atteint lorsqu’on est à 10 m3/s. D’après le graphique, c’est le 19 juillet.

b) Félix arrose entre 8h et 20h. Il faut être en alerte renforcée pour qu’il ne puisse plus arroser. L’alerte renforcée commence à 5.25. Deux possibilités. Soit, on trace la fonction à la calculatrice et on regarde à quel endroit on est à 5.25, sinon au plus simple, on fait la résolution de 52.4e-0.09x=5.25.

On remarquera que le 1 à 31 correspond à l’intégralité du mois de juillet. On considèrera que c’est au jour 26 qu’il ne pourra plus irriguer.