Je suppose que ce BAC PRO 2021 secours correspond à un sujet qu’on sort en cas de drame. C’est par exemple le sujet que l’on va sortir s’il y a suspicion de fuite comme cela se produit de plus en plus régulièrement. Dans les annales disponibles sur Chlorofil, et sur le site, je pense que c’est le seul ou l’un des rares qu’on puisse trouver. Au programme : des suites, des statistiques, des pourcentages, des fonctions, exponentielle et dérivée.
Exercice 1 : suite arithmétique
Pas vraiment commun, on a plutôt tendance à présenter des suites géométriques dans les problèmes.
1) Pour prouver de façon propre, on présente de la façon suivante : u3-u2=9.9-10.1=-0.2, u2-u1=10.1-10.3=-0.2, u1-u0=10.3-10.5=-0.2. C’est donc une suite arithmétique de raison r=-0.2 et de premier terme u0=10.5.
2) On a un décalage de 1 entre la date et le rang du terme. u3 correspond au 4 août, nous recherchons ainsi u9 pour le 10. Soit à l’aide de la Numworks.
J’ai laissé l’écran intermédiaire pour montrer que ma suite est juste. On notera le -0.2 qui est logique dans le contexte. Nous parlons en effet d’une sécheresse, de ce fait d’une diminution. Soit u9=8.7
3) Comme on peut le voir en utilisant la partie graphique, avec u23=5.9, nous serons largement en dessous de 6 L/min avant le 31 août. On notera l’aspect « pédagogique » de l’exercice pour montrer la problématique de la sécheresse.
Exercice 2 : statistiques
Ici, c’est du classique, on va directement dans le module statistiques pour obtenir les différentes valeurs.
1) et 2) On remarquera que je ne me suis pas cassé la tête dans le sens où j’aurais pu compter les valeurs qui reviennent plusieurs fois. La Numworks le fait pour moi. La seule chose que je dois vérifier pour éviter l’erreur idiote, c’est le nombre de valeurs. On voit un effectif total de 15, il y a bien 15 valeurs. La moyenne est de 503, proche de celle de l’énoncé, l’écart type de 57.
3) Pour la plateforme B, il apparaît que l’étendue est de 55 quand l’étendue pour le A est de 170. De la même manière, l’écart type est de 57 ce qui veut dire que les tarifs font le grand écart par rapport à la moyenne. C’est conséquent. Le prix maximum est de 622 quand pour l’autre c’est 540. On peut donc dire que la plateforme A a fait beaucoup varier ses prix.
BAC PRO 2021 secours, l’exercice 3, le bizarre
Il s’agit typiquement d’un exercice bizarre de lecture de courbe et pas forcément conforme au programme.
1) À priori, on voit que l’échelle commence à 100, on peut supposer qu’il s’agit d’un pourcentage. Ainsi, l’augmentation serait de 7%. En effet, on commence à 100, on finit à 107.
2) Au 21 juin, on voit 103.
3) a) au 17 juin on voit une augmentation de 2% soit :
| 654 | 100% |
| 654×102÷100=667€ | 102 |
b) Pour un élève de terminale BAC PRO, j’irai à l’essentiel en tâtonnant de la façon suivante
654×103÷100=673€
654×104÷100=680€. Ainsi on est sur 104, soit d’après le graphique entre le 21 et le 23 juin, donc le 22 juin.
4) a) D’après le graphique, il apparaît que le pourcentage d’augmentation est de 1. Si je devais le justifier, je ferais un trait sur le graphique. Toutefois, comme le graphique n’est pas à remettre avec la copie, la phrase réponse suffit
b) On met T=1 dans la formule suivante
Soit :
La résolution pour un élève de BAC PRO de l’enseignement agricole me paraît complexe du fait d’avoir une identité remarquable. La Numworks permet de résoudre directement.
Dans l’écran 1, on voit que j’ai remplacé t par x, car la Numworks ne sait pas gérer t. La différence entre l’écran 2 et l’écran 3, c’est l’utilisation du curseur pour décaler vers la droite et avoir le résultat complet. Étonnant exercice de ce BAC PRO 2021 secours. En effet, pas de conclusion particulière, on ne sait pas trop ce que l’exercice doit nous faire découvrir.
Exercice 4 : fonction
D’après le graphique, on peut répondre aux questions 1) et 2). On peut voir que la plage idéale va de 7 heures à 11 heures. Les poules ne risquent pas de mourir ce jour-là puisqu’on ne dépasse pas les 30°C.
3) En utilisant le module équation de la calculatrice. Il était aussi possible de saisir la fonction et de regarder les endroits où la température est à 30°. Du fait d’avoir un intervalle qui s’arrête à 19h, la seule heure valable est 14h.
On peut passer à la partie B.
1) a) Application directe de la dérivation des fonctions exponentielles :
f'(x)=-0.026×30e-0.026t =-0.78e-0.026t. On notera que même si ce n’est pas demandé, la fonction exponentielle est toujours positive, -0.30 est négatif. Par conséquent, f'(x)<0, la fonction est décroissante. Logique, il s’agit de créer un système qui abaisse la température.
b) Nous sommes ici dans une question de cours. On évoque le coefficient directeur de la tangente en t=0, l’élève doit savoir que cela correspond au nombre dérivé en 0 soit f'(0)=-0.78e-0.026×0=-0.78. -0.78>-1 il n’y aura pas de choc thermique.
2) Nous avons encore deux possibilités. Soit, on trace la courbe et on trouve la valeur égale à 24, soit on résout l’équation, ce qui reste la méthode la plus précise. On notera que c’est la troisième fois dans ce BAC PRO 2021 secours qu’on fait une résolution d’équation.
L’écran 2 est un écran qui est demandé de façon systématique pour les résolutions de fonction exponentielle. En effet, le calcul demande beaucoup de ressources à la calculatrice, en limitant l’intervalle, on évite de faire planter la Numworks. Je n’avais pas lu l’énoncé, je suis allé sur 24h. En fait, on voit que la fonction est définie sur [0;10], il aurait donc fallu mettre 0 et 10 pour Xmin et Xmax. Le résultat de 8.58 est cohérent. On parle d’heure dans l’énoncé donc 9h.
