BAC PRO : remplacement 2021

Au sommaire de ce BAC PRO remplacement 2021 : pourcentages, suites géométriques, statistiques, fonctions, logarithme, dérivée, exploitation de courbes. Pas un sujet particulièrement difficile.

REMPLACEMENT 2021 : exercice 1. Pourcentage, suite, fonction

Pourcentage, donc produit en croix. On prend l’année 2018 comme référence. Si on parle d’évolution, on pense à l’augmentation entre 2018 et 2019 soit 42760-31068=11692

Soit une augmentation de 38% entre 2018 et 2019.

2) a) et b) On a placé en rouge les points correspondants au tableau. Il apparaît que l’évolution du nombre de nouvelles immatriculations suit le modèle B.

3) a) D’après le tableau précédent, on voit que 2019, c’était x=10, on va donc faire le calcul pour x=11. Soit f(11)=346×11²+581×11+29=48286. Le résultat est cohérent avec celui de 2019 qui était aux environs de 42000.

b) 68416 est très largement supérieur à 48286, le modèle mathématique n’est donc plus valable. Il faut y voir un caractère pédagogique qui vise à faire comprendre le succès des véhicules électriques.

On voit d’ailleurs que la conclusion de la partie précédente est confirmée dès le début de la seconde partie.

1) 68416-42760=25656. On demande un calcul de pourcentage, on fait un produit en croix.

2) On a déjà vu que les augmentations de pourcentage correspondaient à des suites géométriques. Sans justification, on peut dire qu’il s’agit d’une suite géométrique de premier terme u₀=42760 et de raison q=1.60.

3) D’ici 3 ans, cela veut dire qu’on va calculer u₃. On va utiliser de façon classique la Numworks.

175145÷42760=4.09 environ. Le nombre d’immatriculations a bien été multiplié par 4.

Exercice 2. Statistiques

Il est question de moyenne, il est nécessaire de calculer la moyenne de la série statistique. Pour ce faire, on utilise la Numworks en se rappelant qu’il faut saisir le centre de classe de la manière suivante.

Soit :

L’affirmation est donc fausse, puisqu’en moyenne l’acheteur de voiture électrique a 45 ans.

2) 86 voitures sur 142 sont concernées par la prime à l’achat. Soit 86÷142×100=60.56%. Soit 61% des conducteurs sont concernés par la prime à l’achat.

3) Parmi ceux dont la motivation première est la prime à l’achat, soit 86 personnes. 42 personnes parcourent moins de 40 km. La proportion est alors de 42÷86 soit en fraction irréductible, 21÷43.

4) On évoque l’écologie, soit 42 personnes. Parmi elles, 28 personnes roulent plus de 40 km. 28÷42=0.67 soit plus de la moitié. La campagne de publicité peut être lancée.

Exercice 3 : fonction logarithme

1) 2007 correspond à l’année 1. Alors, 2007+7=2014 et 1+7=8. On cherche f(8)=-1.7ln(8)+28.7=25,16 soit 25.2 arrondi au dixième.

2) Toujours à l’aide de la Numworks, on obtient facilement le tableau de valeurs.

3) 4) Attention, on aura besoin du graphique pour la question 5. 2014 c’était pour 8, nous sommes à 9, on est donc en 2015. La Belgique a un taux d’épargne de 25%

L’affirmation est inexacte. En effet, jusqu’en 2017, les Belges avaient une épargne supérieure à l’union Européenne. En 2017, la tendance s’inverse, la Belgique passe en dessous de l’union Européenne.

REMPLACEMENT 2021 : l’exercice de cours

1. D’après le graphique il apparaît effectivement qu’à 22°C on est à 1.7. Vrai.
2. Le taux est maximal aux environs de 31°C pas à 36.9°C. Faux.
3. Selon le cours, on sait que la dérivée est au maximum ou au minimum lorsqu’elle est égale à 0. C’est donc faux.
4. Voici certainement la question la plus difficile du sujet. Il faut avoir une véritable connaissance de son cours. On voit que de T=8 à T=22, on a une droite. Par conséquent, le coefficient directeur est le même de 8 à 22. Le nombre dérivé correspond au coefficient directeur à la courbe. Comme ici la courbe est une droite, le coefficient directeur et de ce fait le nombre dérivé est identique. Je vous renvoie au cours sur les tangentes. C’est vrai.
5. Pour T=36, la courbe est décroissante. Le signe de la dérivée est alors négatif. C’est faux.