Erreur dans la facture d’électricité de France 2

Benjamin vient de m’envoyer cette illustration ce matin, c’est une erreur mathématique que nous allons corriger.

Mais avant toute chose, la correction des erreurs, c’est le propre d’Arnaud Durand, erreur qu’il a peut être déjà corrigée. Elle l’a été en tout cas par Math93 en 2015. Benjamin a en effet déterré un sujet du 13h de France 2 du mardi 19 février 2013. Professeur d’histoire et archéologue, deux professions qui se rapprochent. En 2015 Math93 n’avait pas la Numworks et je pense qu’il n’enseigne pas en BAC PRO.

L’occasion faisant le larron, c’est parti !

Une suite géométrique bien sûr

L’élève qui subit le prof de mathématiques en BAC PRO se rappellera que lorsqu’on évoque un pourcentage dans un exercice, il s’agit d’une suite géométrique dans la très grande majorité des cas. Ce qui perturbera davantage l’élève, c’est de ne pas avoir de premier terme u0. Une petite recherche sur Google nous donne : le prix moyen de l’électricité pour une personne en France est de 430,31€ par an. Nous ferons le choix arbitraire de poser u0=430.31 €. On aurait pu poser 12 000 € ça ne changerait rien puisqu’on s’intéresse au pourcentage d’augmentation.

En ce qui concerne la raison, on se rappellera qu’on la trouve en faisant :

\[q=1+{6 \over 100}=1.06 \]

On cherche l’augmentation au bout de la cinquième année, il s’agit donc de trouver u5. Attention, les élèves seraient tentés de penser qu’avec le décalage de u0 c’est u4, ce n’est pas le cas. On voit dans la capture d’écran qu’il s’agit de cinq augmentations successives. De u0 à u4, seulement 4. En utilisant la Numworks on trouve :

En cherchant l’augmentation entre u0 et u4, on pose le produit en croix suivant :

430.31100%
575.8518575.8518×100÷430.31=133.82

Soit une augmentation de 33.82% (100+33.82=133.82). L’augmentation est plus forte que prévu.

D’où vient l’erreur ?

Le journaliste, en considérant 30 % ne tient pas compte de l’année précédente. C’est le principe de la suite géométrique, on augmente en tenant compte de l’année précédente, l’augmentation… augmente au fur et à mesure des années. Avec ce 6 % constant, on serait dans une suite arithmétique.

Pour des élèves de seconde GT, une autre possibilité, c’est de considérer les augmentations successives. Le pourcentage d’augmentation successif est donné par :

\[q=(1+{6 \over 100}) \times (1+{6 \over 100}) \times (1+{6 \over 100}) \times (1+{6 \over 100}) \times (1+{6 \over 100}) =(1+{6 \over 100})^5 \]

Soit :

On voit que le 1.3382 correspond à notre 33.82% d’augmentation trouvé par une résolution façon suite géométrique.

One Comment

  1. Et là je me dis que le journaliste étant le spécialiste « économie-finance » de la chaine, on voit le niveau…erreur que font aussi pas mal de politiques, quand ils ne sont pas enseignants en math…si vous voyez ce que je veux dire. Dans la guerre des chiffres actuelles, il est intéressant de rappeler les bases.

Comments are closed.