BAC PRO : 2022 – Antilles – Guyane – Polynésie

Dans la continuité du sujet précédent, pas de calcul intégral, un arbre de probabilité. Ce 2022 – Antilles – Guyane – Polynésie, ne présente pas de grandes difficultés. Voici l’énoncé.

Suite géométrique

Comme j’aime à le répéter, dans un énoncé, quand vous avez un pourcentage, il y a de très fortes chances pour que ce soit une suite géométrique.

1) Calcul par produit en croix

300100
300×15÷100=4515

u1=300+45=345.

2) a) Il s’agit d’une suite géométrique de premier terme u0=300 et de raison q=1.15 (1+15÷100).

b) On cherche la semaine 14, on était en semaine 10. 10+4=14. On cherche u4. D’après la calculatrice

Soit 525 baguettes. On notera qu’il est important de vérifier que son premier terme u1 correspond bien au calcul qu’on a réalisé à la première question. C’est d’ailleurs en partie pour cette raison qu’il est donné et pour vérifier si l’élève sait calculer un pourcentage.

3) D’après le tableau, on voit qu’il franchit la barre des 700 pour u7=798 baguettes, soit en dix-septième semaine.

4) Dans l’énoncé, le mot important, c’est total. Cela signifie qu’on demande à l’élève de calculer une somme. Directement depuis la calculatrice de u0 à u4.

On considère qu’on a 2023 baguettes avec l’arrondi. Soit avec un bénéfice de 12 centimes par baguette 2023×0.12=242.76 soit 243 €

Probabilités pourcentages

Il s’agit ici de faire un simple effort de lecture, de savoir calculer un pourcentage, une probabilité

a) 2 769÷4001=0.69 soit 69% et pas 75, l’affirmation est fausse.

b) Europe agricole : 84, Océanie industriel 4. 4×21=84, l’affirmation est vraie.

c) Consommation Océanie : 25. Un cinquième c’est 25÷5=5 pour le domestique, c’est vrai.

d) ici c’est la question la plus difficile de cet exercice car il fallait faire deux produits en croix. L’élève de base aura tendance à se contenter de comparer les consommations.

227100
184184×100÷227=81.06
2556100
20692069×100÷2556=80.95%

L’affirmation est fausse. Un peu de géographie en expliquant que l’Afrique est un pays peu industrialisé si bien que le gros de son eau passe dans son agriculture.

Exponentielle

Il s’agit d’un exercice très classique dans 2022 – Antilles – Guyane – Polynésie et dans la tendance de ces dernières années. On notera le côté piégeux devenu classique avec l’échelle des valeurs. 0 correspond à l’année 1990, par conséquent 1995 correspond à 5. C’est visible dans le tableau de valeurs. On le voit aussi sur le graphique avec une limite à 300. On comprend dès lors les frontières à ne pas dépasser entre les années et le nombre de ragondins.

1) 𝑓(𝑥) = 9𝑒 0,1𝑥 soit 𝑓(5) = 9𝑒 0,1×5 =15 arrondis à l’unité.

2) et 3) Dans la suite, la saisie de la fonction, le réglage des axes pour obtenir la même chose que dans le graphique.

4) a) Calcul de la dérivée pour le moins trivial 𝑓'(𝑥) =0,1× 9𝑒 0,1𝑥=0,9𝑒 0,1𝑥

b) Ici, il faut faire attention, 2020 soit 1990+30, c’est donc le calcul 𝑓'(30) =0,9𝑒 0,1×30=18.08. On n’a donc pas dépassé.

c) Je suis un peu partagé sur la réponse, je pense que le jour de la correction, j’aurais accepté les deux.

Dans l’encadré, on voit, la valeur pour 2020 bien en dessous. Par contre, à 2021 on n’a pas dépassé et on est à 19.97. L’élève qui serait tenté de faire l’arrondi pourrait faire le choix de 2021 en le justifiant. Mais comme la précision sur l’arrondi est donné pour le nombre de ragondins et pas la vitesse, au sens strict, la réponse est 2022.

Arbre de probabilité, l’exercice mal foutu de 2022 – Antilles – Guyane – Polynésie

Le début de l’exercice est plutôt simple, par contre la suite se transforme en tâche complexe et désagréable. On coince les enfants sur des notions de français plus que sur des réflexions mathématiques.

La réalisation de l’arbre ne pose aucun problème, on remarquera qu’il est même partiellement rempli. Je vous invite à systématiquement compléter l’arbre avec les bouts de branche de façon systématique. Je rappelle enfin que ces fins de branches correspondent aux intersections, donc aux phrases avec « et ». Pensez à faire l’addition pour vérifier que le total est de 1.

1)

2) On voit que la probabilité d’obtenir du Vrac en provenance du fabricant F2 est bien de 0.17.

3) P(V)=0.17+0.375=0.545

4) C’est certainement ici qu’on commence à perdre 90% des élèves. Question trop longue, trop de découragement. On demande la probabilité du vrac venant du fournisseur F2. Tout est donné 0.17÷0.55=0.31

5) a) Sous ses airs complexes, il s’agit de comparer la fraction 3÷5 à 0.55. 3÷5=0.6 > 0.55. L’objectif n’est pas atteint.

b) Désormais le fournisseur F2 ne fournit plus que du Vrac si bien qu’il faut interpréter l’arbre de la façon suivante.

Cela signifie que comme le producteur F2 ne fait que du Vrac, la probabilité devient 0.25. Alors 0.375+0.25=0.625. L’objectif est atteint car 0.625>0.6

c) Et l’apothéose de l’incompréhensible. On va chercher à diminuer la valeur du fournisseur 2 de façon à atteindre l’objectif de 0.6. Soit 0.6-0.375=0,225 soit un pourcentage de 22.5%

2022 – Antilles – Guyane – Polynésie presque bon sur toute la ligne

Le sujet était globalement cohérent jusqu’à la question 4 de l’exercice de probabilité. C’est assez mauvais car l’élève s’il se retrouve en situation d’échec coince sur six points ce qui est conséquent. On peut se dire qu’il aurait été plus judicieux de mettre un exercice de statistiques ou de calcul intégral pour un meilleur équilibre. En imaginant deux points sur ces dernières questions, sans trop d’effort et avec un peu d’entrainement, un élève pouvait décrocher très facilement plus de 15.