Nous ne sommes qu’au mois de février et pourtant on commence à rentrer dans une optique de bachotage. En effet, il ne me reste plus que le calcul intégral en terminale et le programme est fini. Les élèves sont déjà à même de réaliser certaines épreuves où ne figuraient pas les intégrales. C’est le cas avec ce remplacement 2022. Le sujet est ici.
Suite géométrique, classique
Contrairement au sujet de juin 2022, la suite géométrique présente ici est classique. Au sujet de juin, pour mémoire, il s’agissait d’une diminution. Il en faut pour perturber de nombreux élèves qui ont fait une addition sans se rappeler du contexte. Je rappelle que dès que vous croisez un calcul de pourcentage dans les suites, il y a de fortes chances pour que ce soit une suite géométrique. On notera que cet énoncé est orienté autour du compostage, donc des problématiques écologiques. C’est important de le faire comprendre aux élèves, on contextualise les énoncés pour y donner du sens et il faut chercher ce sens.
1) On demande le coefficient multiplicateur, c’est donc une suite géométrique :
2) 99×1.24=122.76 soit 123 composteurs en 2014
3) Il s’agit d’une suite géométrique de raison q=1.24 et de premier terme u0=99
4) u0 c’est 2013, 2020=2013+7 soit on cherche u7. D’après la Numworks u7=446
5) Toujours d’après la Numworks, il s’agit de faire la somme de u0 à u7 soit 1893. Ci-dessous, les captures d’écran.
Polygone des effectifs cumulés croissants
Dans ce remplacement 2022, tout comme dans la session de juin 2022, c’est le retour du polygone des effectifs cumulés croissants. Pas difficile sur le principe, mais pas revu en première et terminale. Il s’agit en effet du programme de 3ème générale et de seconde BAC PRO. Avec le faible niveau des élèves, ça coince.
1) Ici, contrairement à la session, de juin, on a été plutôt « courtois » puisque figure le premier calcul. Un élève qui voulait chercher, le pouvait. Les flèches vertes correspondent à des additions.
La première chose que doit voir l’élève, c’est le total de 1884 quand il trouvait 1893. Les deux résultats sont proches. C’est rassurant pour l’élève qui voit qu’il ne s’est pas trompé.
2)
3) Effectivement, depuis 2018, on peut considérer que les deux modèles sont proches. On peut donc s’en servir pour le calcul de 2021.
Compréhension de la dérivée et de la fonction de base
Comme je l’écrivais dans un article sur les intelligences artificielles, pas besoin d’aller inventer des choses complexes pour planter les élèves. Il s’agit d’une simple lecture graphique, mais qui nécessite la compréhension de la dérivée et de la fonction de base. Aucune fonction n’est donnée, l’élève ne peut pas s’en sortir avec la calculatrice, juste avec son cerveau.
Ci-dessous, le graphique complet.
1) Pour répondre à cette première partie, on regardera les traits verts. Il apparaît qu’on est au-dessus de 60° du jour 20 au jour 65 soit 45 jours. Il en faut 6, c’est bon. On voit qu’on est au-dessus de 45° du jour 10 au jour 80, soit 70 jours soient 10 semaines. Il en faut 6 semaines, c’est bon.
2) f(10)<f(30) la température au bout de dix jours est moins élevée qu’au bout de 30. L’affirmation est fausse.
f(x)=30 en rouge admet bien deux solutions. Une aux environs de 5, l’autre aux environs de 105. L’affirmation est vraie.
f'(90)<0, l’affirmation est fausse. Sur la partie sur laquelle se situe 90, la fonction est décroissante, la dérivée est négative. C’est ici qu’on comprend qu’il faut maîtriser la notion de dérivation.
Voici typiquement la question de compréhension de la dérivée. Le nombre dérivé correspond au coefficient directeur de la tangente. On voit que pour 10, en bleu, la pente est plus importante qu’en 30. Par conséquent, f'(10)>f'(30). La température augmente plus rapidement au bout de dix jours que trente.
Probabilités, pourcentage
Il s’agit ici d’un exercice très similaire au premier exercice du BAC de juin 2022 avec les médecins. On pourrait penser que l’élève est abandonné mais pas tant que ça. Il est en effet possible avec les éléments du second tableau de vérifier si le premier tableau est juste. J’ai fait deux calculs qui le prouvent.
Il apparaît que le bac en bois à 68% est le plus utilisé.
Arbre de probabilité
Pas de difficulté quand on sait faire, à savoir se rappeler que pour aller en bout de branche il faut multiplier.
2) Probabilité que l’événement Q soit réalisé sachant que F est réalisé : 0.80. Probabilité que l’événement Q soit réalisé sachant que F n’est pas réalisé : 0.49. Il s’agit ici d’une probabilité conditionnelle. Dans l’expression PF(Q) il est important de se rappeler qu’on cherche la probabilité de trouver Q. Le F en indice signifie que F est réalisé.
3) 𝑃(𝐹 ∩ 𝑄) signifie que c’est F et Q soit la fin de la première branche : 0.24
4) F barre intersection Q signifie que la personne n’a pas suivi la formation mais qu’elle s’en sert tous les jours.
5) Pour trouver les gens qui utilisent le composteur de façon quotidienne, il suffit de regarder les bouts de branche où il y a Q. Soit : 0.24+0.343=0.583.
Conclusion pour ce remplacement 2022
Un sujet qu’on peut considérer comme étant simple et pourtant il est compliqué pour les élèves. Pourquoi ? Il s’agit simplement d’une question de travail. Pas de logarithme ou d’exponentielle mais pourtant une courbe qu’il faut savoir exploiter. Pas de calcul de dérivée mais pourtant des questions sur le nombre dérivé.
Par conséquent, un élève qui travaille régulièrement, qui s’entraîne, qui maîtrise son cours n’aura pas de difficulté. Pour un élève qui va au talent, c’est le carton assuré. Comme j’aime à le rappeler à mes élèves qui voient dans les mathématiques le sommet de l’intelligence, pour un niveau BAC PRO c’est juste de la lecture et du travail.
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