Probabilités avec des couverts

Pour démarrer cette année scolaire, je vous propose un exercice de probabilités avec… mes couverts. Vous pouvez trouver un cours plus complet sur les probabilités ici.

Rappel de la définition, exemple

Une probabilité est une fraction, au numérateur, ce que je cherche sur le total de ce qu’on me présente. Plus formellement :

D’un point de vue purement théorique, la probabilité d’avoir pile dans pile ou face c’est

La face pile apparaît une fois sur la pièce pour un total de deux faces. En français on aurait dit une chance sur deux, en mathématiques, on dira que la probabilité d’obtenir pile est de 0.5

Probabilités avec les couverts de la cuisine

Voici la situation que nous nous proposons d’étudier.

Comme précisé, un calcul de probabilités nécessite d’avoir le total. On compte ainsi l’ensemble des couverts présents sur la table. Il y a 10 cuillères, 13 fourchettes et 22 couteaux. Soit un total de 45 couverts. On peut alors calculer les probabilités suivantes :

On a donc 10 cuillères sur un total de 45. La fraction 2 sur 9 est la fraction réduite correspondante, elle est irréductible car elle ne peut pas être simplifiée davantage. Un élève qui connait ses tables de multiplication verra qu’on a simplifié le numérateur et le dénominateur par 5. Plus simplement, on utilisera la touche S D de la calculatrice.

On peut maintenant facilement calculer des probabilités avec le reste des couverts. Par exemple :

Il n’y a pas de fraction simplifiée ici car 13 et 45 n’ont aucune table commune. 13 est dans la table de 13 et de 1. 45 dans la table de 45, 15, 9, 5, 3 et 1. De la même façon :

Ici encore pas de fraction simplifiée car 22 et 45 n’ont pas de table commune. 22 est dans la table de 22, 11, 2 et 1. 45 dans la table de 45, 15, 9, 5, 3 et 1. Nous finissons sur ce dernier calcul :

Les 10 cuillères et les 13 fourchettes sont noirs. 4 couteaux sont noirs soit un total de 27 couverts noirs. 27 et 45 sont tous les deux dans la table de 9, ainsi 3 sur 5 est la fraction irréductible.