Après avoir vu le sujet de l’Amérique du Nord, on continue pour se faire une idée de ce que sera le DNB de cette année. Je vous rappelle que les épreuves se dérouleront le 30 juin et le 1er juillet. Dans le sud de la France où nous faisons un mois de juin caniculaire, on ose à peine imaginer ce que sera le DNB à cette date aussi tardive. Il y a trois ans, les enseignants et les élèves se rappelleront que l’épreuve avait été repoussée. Encore une fois, même si je me focalise sur l’enseignement professionnel, des exercices de ce centre étranger 2022 sont du niveau de mes élèves.
Exercice 1
Partie A. Simple définition de cours. Il s’agit d’une fonction affine de la forme ax+b. C’est donc une droite qui ne passe pas par 0. Il apparaît que la seule réponse possible, c’est la réponse A. L’image peut être déterminée à la calculatrice en utilisant la partie fonction (tableau pour la Casio) ou directement f(-2)=2×(-2)+3=-4+3=-1, réponse B. Pour cette dernière question, on comprend bien que ça se joue entre la réponse A et B puisque la C avec les chiffres n’a aucun sens pour un tableur. On voit que pour la case A1 c’est x, ce n’est pas possible, le premier chiffre est dans la B1. Ainsi, c’est la réponse B.
Dans la partie B on est sur les bases d’un développement, nous sortons du cadre de l’enseignement agricole. Soit (2x-1)(3x+4)-2=6x²+8x-3x-4-2x=6x²+3x-4. Pour cette dernière question de l’exercice, il s’agit d’une réciproque du théorème de Pythagore.
D’une part DE²=5.5²=30.25
D’autre part CD²+CE²=3.6²+4.2²=30.6
Si on applique à la lettre la réciproque du théorème, les deux valeurs ne sont pas égales, le triangle n’est pas rectangle.
Exercice 2
Il s’agit d’un exercice de statistiques plutôt classique.
- a) Il suffit de calculer la moyenne de l’ensemble des valeurs soit :
- b) On place les valeurs dans l’ordre croissant soit 93 – 119.5 – 166 – 187.5 – 188 – 200 – 202.5. La médiane est la valeur centrale, elle est de 187.5 km.
- c) L’étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite soit 202.5-93=109,5 km
- 4 profils accidentés sur 7 soit 4÷7×100=57%
- 28h50 pour aller à 29h00, il faut 10 minutes. Il faut 1h12 supplémentaires pour arriver à 30h12 soit 1h22 en tout.
- Question qui serait difficile pour un élève de 3ème PRO. La problématique est la conversion des 51 minutes en heures. Soit 51÷60=0.85. Avec les 3h, cela représente 3.85h. Le calcul de la vitesse est alors simple.
Exercice 3
Avant même de commencer, il apparaît de façon évidente qu’on aura du Thalès et de la trigonométrie.
1) Le triangle ABC est rectangle, on a un angle et une longueur, c’est de la trigonométrie. On rajoute sur la figure le a, le o et le h. On cherche le a, on connait le h, il s’agit d’un cosinus.
| 0.5 | AB=0.5×8÷1=4 |
| 1 | 8 |
2) Il s’agit d’une réciproque du théorème de Thalès qui sort du cadre de la troisième pro.
Alors d’après la réciproque du théorème de Thalès, (DE)//(CB)
3) (CB) est perpendiculaire à (DB), (DE)//(CB), si une est perpendiculaire, alors l’autre l’est aussi.
4) On vient de prouver que le triangle était rectangle, on peut alors simplement calculer DE. D’après le théorème de Pythagore, DE²=AE²-DA²=19.2²-9.6²=276.48 soit √276,48=16.62. Ainsi la surface est donnée par 9.6×16.62÷2=80 cm²
Exercice 4
Si l’orientation est sur la droite, il suffit de suivre le chemin. Ainsi, une première avancée de 40, une rotation de 140° comme indiqué sur la figure, une avancée de 30, puis enfin une rotation de 40 degrés.
1) On voit que l’élève B doit appuyer sur la barre d’espace, c’est un point cadeau.
2) Cette partie d’exercice est gratifiante puisqu’il y a quelques années à l’apparition de scratch au DNB, on avait un sujet 0 qui reprenait les mêmes motifs de façon plus simple. Un élève qui aura fait les sujets avec son professeur ne sera pas dépayé. Le programme de l’élève A emploie le mot « avancer », cela signifie que cela se joue entre la figure 1 et la figure 3. Entre chaque motif on relève le stylo, il s’agit de la figure 1.
Pour le programme B, il y a les mots « répéter » et « tourner » 9 fois, cela correspond à la figure 4. Il n’y a pas d’instruction qui permettrait d’avoir le trou au centre de la figure 2.
Exercice 5
1) a) On est ici sur une partie qui n’existe pas dans le DNB PRO. Pourtant il s’agit d’une question de bon sens 125, 5×5×5. 175 c’est 5×5×7
b) Les diviseurs communs sont 5 et 25
c) Il pourra réaliser 25 boîtes au maximum puisque c’est le plus grand diviseur commun. Je montre tout de même une méthode pour qui ne veut pas réfléchir avec les soustractions successives : 175-125=50 125-50=75 75-50=25 50-25=25 25-25=0. On trouve ici le plus grand diviseur commun 25, sans effort.
d) 5 truffes parfumées au café car 5×25=125 et 7 truffes enrobées de noix de coco car 7×25=175. On remarquera qu’on peut vérifier facilement que ce résultat est juste. En effet dans la suite de l’énoncé, l’artisan veut fabriquer des boîtes pour 12 truffes, soit 7+5=12.
2) La première étape est de calculer le volume d’une truffe. On remarquera que R=0.75 car le diamètre est de 1.5. Soit :
et le volume des 12 truffes : 1,76625×12=21.195 cm3
Il suffit maintenant de calculer le volume de chaque boîte et de trouver l’espace vide.
Ainsi dans le premier cas 38.4-21.195=17,205 cm3 ce qui est plus petit que le volume des truffes. Pour la seconde boîte en outre 61.25-21.195=40,055 cm3 ce qui est plus grand que le volume des truffes. Il faudra prendre la seconde boîte.
Centre étranger 2022 : opinion
La conclusion rejoint celle que j’avais faite sur l’Amérique du Nord. Il s’agit à nouveau d’un sujet théorique. Sur les cinq exercices, seulement deux s’attachent à utiliser des mathématiques dans une situation concrète. Le niveau de difficulté encore une fois est faible. Seule la dernière question demande à l’élève d’entrer dans une démarche de problème.
