Amérique du Nord 2022. DNB Général

Le sujet d’Amérique du Nord 2022 vient de paraître, il est toujours intéressant pour un élève qui veut s’entraîner de faire les sujets « frais ». Ils se rapprochent en effet de ce qui doit tomber à l’examen (théoriquement). Même si ici j’ai tendance à ne traiter que les sujets de l’enseignement professionnel et donc agricole, il est toujours intéressant de voir la tendance. Facile, difficile, concret ou théorique.

Pour un élève de l’enseignement professionnel, quasiment tout est faisable sauf les homothéties et la décomposition en facteurs de nombres premiers. La fin du dernier exercice avec la factorisation est certainement trop théorique pour un enfant de l’agricole.

Exercice 1 : géométrie

Comme toujours en géométrie, il est important que l’élève rajoute les valeurs sur la figure pour voir les calculs qu’il peut réaliser. Il est assez évident de voir qu’il y aura du Thalès et du Pythagore du fait d’avoir un angle droit et des points alignés.

1) Une fois qu’on a placé les longueurs, il est assez simple de voir que HS se détermine par Pythagore. Le triangle HSM est rectangle en H alors d’après le théorème de Pythagore HS²=MS²-HM²=13²-5²=144 soit HS=√144=12

2) Les droites (HS) et (AT) sont perpendiculaires à (HT) elles sont donc parallèles entre elles. H,M et T sont alignés comme A, M, S alors d’après le théorème de Thalès.

On notera que M est la lettre en face des parallèles, elle intervient ainsi quatre fois. Je remplace.

En faisant un produit en croix AT=7×12÷5=16.8 cm

3) Pour trouver l’angle M, le plus simple est d’utiliser des longueurs données dans l’énoncé pour éviter de reporter une erreur d’un calcul précédent. J’utilise HM et MS donc un cosinus.

4) Il s’agit d’une homothétie de centre M. En effet, les triangles ne font pas les mêmes dimensions, il ne peut donc s’agir que d’une homothétie.

5) Pour éviter de se casser la tête avec la question, le plus simple est de calculer la surface des deux triangles. 12×5=60 cm² pour HSM et 7×16.8=117.6 cm² pour MAT. Le ratio entre les deux triangles est 117.6÷60=1.96. L’explication provient du fait que la longueur et la largeur sont multipliées par 1.4. Soit 1.4×1.4=1.96

Ce premier exercice du DNB Amérique du Nord 2022 est purement mathématique. Il ne s’agit que d’une application directe du cours, sans réflexion, ni contenu pratique.

Exercice 2 : QCM

1. 5 faces sont inférieures ou égale à 1. Soit 5÷20=1÷4. C’est la réponse B
2. 7 volumes d’eau et 1 volume de sirop. On coupe donc en 8. Ainsi, il y a 7÷8 volumes d’eau. Soit 560×7÷8=490. C’est la réponse C.
3. Une fonction linéaire est de la forme f(x)=ax. On va alors éliminer la réponse A et la réponse D qui sont des fonctions affines. Il s’agit de la réponse C, car 4÷5 et 5÷4 sont inverses, quand on les multiplie on obtient 1.
4. Décomposition en facteurs premiers laisse supposer que les nombres ne sont pas divisibles. C’est la réponse B. En effet 3, 5 et 13 sont des nombres premiers que l’on multiplie.
5. La face du triangle c’est 3×5÷2. Il faut alors multiplier par la profondeur soit 3×5×8×2= 60cm³. C’est la réponse B.

Exercice 3 : statistiques

1) Pourcentage donc produit en croix

2) a) l’étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur, soit entre 1h40 et 0. L’étendue est de 1h40.

b) Afin de faciliter le tri, il est plus pertinent de mettre les valeurs sous forme de minutes.

0 – 15 – 15 – 30 – 30 – 40 – 50 – 60 – 60 – 60 – 60 -90 – 90 – 100. La médiane se situe entre la septième et la huitième valeur (14÷2=7) soit entre le 50 et 60 donc 55 minutes.

3) il est nécessaire de calculer la moyenne et de vérifier si elle dépasse l’heure. Le fait d’avoir fait une conversion plus haut est pertinent. Soit :

L’ado n’a fait que 50 minutes et pas une heure.

4) si nous sommes sur trois semaines, cela veut dire qu’il est nécessaire de faire 21×60=1260 minutes sur la durée. L’adolescent a déjà réalisé sur les deux premières semaines 700 minutes. Il reste donc 1260-700=560. Soit sur une semaine 560÷7=80 minutes de sport par jour soit 1h20.

Exercice 4 : scratch

1) Le rectangle est de 60 par 80. Si 20 pas correspondent à 1 cm, il s’agit d’un rectangle de 3 cm par 4 cm.

2) On voit une avancée de 100 pas, on serait tenté de dire qu’il y a 5 cm. Seulement lorsque le rectangle est réalisé, on revient au point de départ. Il faut donc retirer les 60 pas aux 100, soit 40 pas, donc 2 cm. On peut s’en douter en regardant la figure où la distance d est plus petite que la largeur du rectangle.

3) Il y a une chance sur deux d’avoir une croix. En effet, le nombre aléatoire est compris entre 1 et 2, c’est donc soit 1 soit 2. Et comme la croix est faite pour 1, le rectangle est fait pour 2.

4) Il s’agit de toutes les combinaisons possibles : XXX XX▯ X▯▯ ▯▯▯ ▯▯X ▯▯X ▯X▯ et X▯X

5) Il faut trois motifs identiques, soit trois croix, soit trois rectangles. Il y a donc deux chances sur huit soit 1÷4=0.25

6) L’instruction devient nombre aléatoire entre 1 et 3 =1. En effet, 1 correspond à la croix, 2 et 3 au rectangle. Il y a donc deux fois plus de chance d’avoir un rectangle qu’une croix.

Exercice 5 : logique / tableur.

1) 15²+15=225+15=240

2) =A2*A2+A2.

3) x²+x

4) 9×10=90, c’est vrai.

5) Il suffit de factoriser l’expression x²+x=x(x+1). C’est bien la multiplication du nombre par le nombre suivant.

6) Par définition, un nombre pair si x est entier, c’est 2x. Si on remplace dans l’expression 2x(2x+1) correspond à la multiplication d’un nombre pair par un nombre impair, le résultat est pair. Un nombre impair, c’est 2x+1 soit l’expression devient (2x+1)(2x+2). 2x+2 est un nombre pair, on multiplie donc un nombre impair par un nombre pair ce qui donne un nombre pair. Ainsi, quel que soit le nombre pair ou impair, le résultat est pair.

Amérique du Nord 2022, conclusion

J’ai peu de recul sur le niveau du DNB général, néanmoins je ferai deux remarques :

• Il s’agit d’un sujet que je trouve très théorique, il n’y a qu’un seul exercice en lien avec la pratique, celui sur les statistiques. Alors qu’on explique qu’il faut donner du sens aux mathématiques, le sujet est finalement très abstrait.
• Le niveau de difficulté est peu élevé au point qu’il soit accessible par un bon élève de PRO.