Les sujets tordus : Antilles 2019

Les mathématiques avec les années se sont complexifiées et pas qu’un peu. En effet, il y a quelques années, malgré une contextualisation des exercices, les questions restaient bateau. Aujourd’hui pour nous enseignants de maths, c’est devenu beaucoup plus difficile de prévoir tous les cas possibles. Certaines questions sortent vraiment des sentiers battus et mettent en difficultés les élèves. C’était le cas avec ce sujet 2019 qui rentre clairement dans les sujets tordus.

Dès le début, des calculs tordus

1) a) et b) Le début de l’exercice est un classique, il s’agit de tracer une fonction polynôme dans un repère.

2) En faisant cette partie avec les élèves, on se rend compte que c’est compliqué pour eux. La grande difficulté pour ma part vient d’un manque de travail et du manque d’obéissance. On peut trouver ça dur, mais finalement la question n’est pas si complexe. Lorsque l’élève lit « coefficient directeur de la tangente », dans le cerveau, il doit apparaître deux choses :

  • Le tracé des tangentes pour faire le calcul des coefficients directeurs
  • Le calcul des nombres dérivés pour trouver les coefficients directeurs en se rappelant que le nombre dérivé en un point est le coefficient directeur de la tangente en ce point.

Je vais illustrer les deux méthodes. Pour faire le calcul des coefficients directeurs à partir des tangentes, je vous renvoie à l’article suivant. Voici le graphique avec les rajouts des tangentes

Comme je l’ai écrit plus haut, pour le reste, c’est une question d’obéissance. On demande d’avoir en entrée et en sortie une pente égale à 0. Donc en entrée et en sortie je trace les tangentes (en violet), elles sont horizontales, la pente est nulle. On veut ensuite un coefficient directeur en 1 supérieur à -1, je trace ma tangente, et je fais le calcul -8.5÷10=-0.85 >-1. Fini.

Autre possibilité, le coefficient directeur c’est le nombre dérivé, je calcule donc la dérivée.

f'(x)=3×0.3x2-2×0.9x=0.9x2-1.8x. Il me suffit alors de remplacer par 0,2 et 1.

f'(0)=0.9×02-1.8×0=0, ça marche. f'(2)=0.9×22-1.8×2=0, ça marche encore. Et f'(1)=0.9×12-1.8×1=-0.9>-1. On remarquera d’ailleurs que mon approximation graphique ci-dessus fonctionne plutôt bien puisque j’avais trouvé -0.85 contre -0.9 pour valeur exacte.

Le toboggan remplit donc les deux conditions demandées.

Plus classique

Comme je le répète souvent, les maths c’est du travail. Par exemple, ici, on voit une primitive, on sait automatiquement qu’on demandera de faire un calcul intégral pour calculer une surface. On sait de plus que qui dit primitive, dit dérivation pour prouver que c’est une primitive. C’est parti.

3) F'(x)=4×0.075x3-3×0.3x2+1.2=0.3x3-0.9x2+1.2=f(x). Je viens de prouver que F'(x)=f(x) alors F est bien une primitive de f.

Calcul de surface donc calcul d’intégral. J’ai profité d’avoir la fonction tapée dans la calculatrice pour avoir le calcul de l’intégrale directement depuis la courbe.

Et c’est ici qu’on revient dans les sujets tordus. Trois couches de peinture sur chaque panneau, il y a deux panneaux. Par contre, l’énoncé ne précise en aucun cas s’il faut peindre la partie intérieure ou non. Il y a donc pour moi deux réponses possibles. Je peins seulement la face extérieure du panneau, il y a deux panneaux, et je peins trois fois soit : 1.2×2×3=7.2 m² ça passe. Si je peins en tenant compte de la surface intérieure, cette fois-ci c’est différent. Chaque panneau a deux faces, il y a deux panneaux, il faut repeindre trois fois, soit 1.2×2×2×3=14.4 m². Ça ne passe plus.

Comme en plus il s’agit d’un sujet des îles, je ne connais pas de collègue qui aurait pu corriger ce sujet. C’est pour moi typiquement l’un des problèmes de ces sujets récents, une ouverture de question trop importante alors que nous sommes en BAC PRO.

Pour un final des plus tordus.

Il faut donc délimiter la zone supérieure à 1 m de la façon suivante.

Si on demande une approximation, il apparaît un triangle rectangle, donc un théorème de Pythagore. Théorème que n’a pas revu l’élève de terminale depuis sa classe de troisième… Soit 0.5²+0.2²=0.29 et √0,29=0.53 m. Je suis très perplexe pour cette dernière question.

En conclusion

Huit points pour cet exercice, soit 40% de la note, c’est énorme. Si effectivement certaines questions sont accessibles pour un élève qui connaît son cours, je pense que la majorité des élèves va bloquer sur les premières questions et abandonner l’exercice. Dommage car certains calculs comme celui de la primitive ou le calcul intégral sont triviaux.

On notera que le reste du sujet était de ce niveau de complexité. Dans la première partie, on demandait de faire un calcul sur les suites sans préciser que c’est sur les suites. Le dernier problème demande à l’élève de monter lui-même son tableau à double entrée. Il ne faisait pas bon de passer le BAC dans les îles cette année-là !