Nous poursuivons dans les sujets de DNB 2011. Je rappelle que même si ces sujets sont anciens, certains exercices restent pertinents quand on veut s’entraîner.
DNB, Asie
Probabilités
1) L’exercice ne présente aucune difficulté si on connait la définition d’une probabilité
2) Il y a quatre formes différentes dans le jeu, ce qui veut dire qu’il y a une chance sur quatre dans les deux cas de tirer un cœur. Même si dans le paquet de 52 cartes il y a plus de cartes de cœur, la probabilité reste la même.
3) Cette fois-ci, le nombre de cartes a une influence
En toute logique, il y a plus de chances de tirer une reine dans un jeu de 32 cartes car il y a moins de cartes que dans le jeu de 52.
Géométrie et Pythagore
1) Si je ne vais pas reproduire la figure, on va par contre la présenter avec l’ensemble des informations que l’on donne sur l’énoncé. On se rappellera que si le triangle ACE est équilatéral, comme la somme des angles vaut 180°, alors chaque angle du triangle vaut 180÷3=60°.
2) Sachant que la somme des angles dans un triangle vaut 180°, alors 180-75-75=30°. Ainsi le triangle ABE est un triangle rectangle, car l’angle BAE vaut 60+30=90°. On pouvait s’en douter puisqu’on demande un calcul à la troisième question. On va encore reproduire la figure avec les éléments qui nous intéressent.
3) J’ai reporté les 5 cm sur le reste de la figure du fait que le triangle ACE soit équilatéral. Si on nous donne un triangle rectangle, c’est soit la trigonométrie, soit un théorème de Pythagore. Deux longueurs sur trois, c’est Pythagore. Le triangle AEB est rectangle en A d’après la question précédente, si bien que AE²+AB²=5²+5²=50=BE² soit BE=√50=5√2
DNB, centres étrangers
Réciproque du théorème de Pythagore
Lorsqu’on demande de prouver qu’un triangle est rectangle ou que des droites sont perpendiculaires, deux possibilités. Soit, comme dans l’exercice précédent, on a des angles, on peut calculer, soit la réciproque du théorème de Pythagore. Pas d’angle, donc c’est la réciproque. La seule subtilité ici c’est la conversion de AB en cm. Soit
AB²=100²=10000
AO²+OB²=60²+80²=3600+6400=10000
Alors d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en O.
Il suffit ici d’appliquer les deux formules, il n’y a aucune difficulté :
Le volume du cône est ridicule par rapport à celui de la boule. On notera que pour un niveau DNB PRO j’ai noté les valeurs approchées et pas les valeurs exactes qui auraient été exprimées en fonction de pi.
Fonctions affines, linéaires, constantes
1) Pour avoir le débit en Mo/s il suffit de réaliser l’opération suivante : 3.5÷7=0.5 Mo/s. C’est un débit assez catastrophique mais nous sommes en 2011.
2) Le tableau ne présente pas de complexité particulière. Première ligne à 19 partout, la seconde on multiplie par 0.10 car 10 centimes, la dernière on multiplie par 0.05 et on ajoute 8. Cela nous permet de répondre à la question 3a) et à la question 3b. Il s’agit d’une fonction affine.
Voici le graphique qui permettra de répondre aux questions 3) 4) et 5)
Pour réaliser le tarif A, aucune difficulté. Il s’agit de tracer une droite horizontale passant par 19. Pour le tarif C on peut le faire sans avoir rempli le tableau. On sait que l’on va passer par 8 (ordonnée à l’origine) qui correspond à l’abonnement. Ensuite, on utilise le point de coordonnée (200;18) qui est donné dans le tableau.
À partir de 220 élèves, le tarif A devient le plus intéressant. Pour 209 élèves, c’est le tarif C, c’est le tarif qui est en dessous des autres.
