À l’instar de ce que j’ai fait pour l’année 2021, je vais relever ce qui est accessible pour l’année 2011 pour un élève de l’enseignement professionnel ou agricole. Même si ces sujets sont vieux puisque datés de plus de 10 ans, on peut parfois trouver quelques exercices intéressants pour s’entraîner pour le DNB actuel.
DNB : Statistiques, Pondichery
1) Il s’agit d’une simple lecture graphique, la meilleure note de Mathieu est de 19 pour le devoir numéro 9
La division par 12 vient du fait qu’il y a 12 devoirs.
3) L’étendue est la différence entre la plus grande note et la plus petite, soit 19-3=16. Gros écart à signaler tout de même entre la plus forte et la plus petite, Mathieu n’est pas un élève très régulier.
4) Mathieu a eu 3 notes sur 12 inférieures à la moyenne, soit 25%. On pourrait simplement poser un produit en croix, néanmoins je « vois » que 3, c’est le quart de 12, donc 25%.
DNB : Géométrie
Amérique du nord, exercice 1
1) Nous voyons qu’il y a un triangle rectangle ABC, on comprend donc qu’il faut utiliser le théorème de Pythagore. C’est possible, car on possède deux longueurs sur trois, nous sommes à la recherche d’un côté qui n’est pas l’hypoténuse, on fera une soustraction.
ABC rectangle en C alors d’après le théorème de Pythagore BC²=BA²-AC²=30²-25²=275 et BC=√ 275=16.58 cm. On notera que c’est une valeur exacte qui est attendue, donc une simplification de la racine carrée, hors programme pour un DNB pro. Pour un élève de troisième générale, la simplification est faite à la calculatrice, soit 11√ 5.
2) Comme on a pu le voir sur le cours de trigonométrie, il est nécessaire de procéder de la façon suivante pour la figure. On va caculer CD sachant qu’on connaît BC pour obtenir BD.
On voit que nous sommes à la recherche de o et que l’on connait a, c’est donc la formule de la tangente qui est à utiliser ici.
Produit en croix sachant que tan 49=1.15
| 1.15 | CD=25×1.15÷1=28.75 |
| 1 | 25 |
Soit BD=16.58+28.75=45.3 cm.
Amérique du nord, exercice 2
Deux droites parallèles, c’est donc de façon obligatoire un théorème de Thalès. R, A et O sont alignés, R, S et K sont alignés. Les droites (AS) et (OK) sont alignées alors d’après le théorème de Thalès.
Voici ce qu’on peut directement exploiter en utilisant les valeurs. La seule valeur que je n’ai pas utilisée dans l’énoncé c’est OA, elle va me permettre de calculer AR=6.84-3.8=3.04. Il s’agit de la réponse correspondant à la question 1). Ainsi l’expression précédente devient.
On comprend alors que le calcul de la question numéro 2 correspond au produit en croix permettant de trouver OK. La question 3 correspond aux valeurs des trois côtés du triangle ROK, c’est donc le calcul du périmètre du triangle.
Fonctions, Amérique du nord
Voici le premier tableau, il ne présente pas de difficultés particulières. Pour trouver le nombre de spectateurs en plus, on fait le nombre d’euros de réduction fois 50, puisqu’il y a 50 personnes de plus par euros de réduction.
On généralise pour passer à la fonction et obtenir le tableau 2. On sort du niveau DNB PRO.
Et encore plus avec la question 3) qui nécessite de faire un développement, plutôt simple d’ailleurs. J’en donne le détail : 20×500+20×50x-500x-x×50x=10000+100x-500x-50x²=-50x²-400x+10000. On est donc face à une parabole, ce qui explique la forme de la courbe qu’on verra plus loin. Ce qu’il faut comprendre c’est qu’on ne peut pas baisser en permanence le prix. À un moment, même si le nombre de spectateurs est plus important, ce n’est pas rentable.
Voici le graphique complet. Pour 2 € de réduction on voit qu’on est aux environs de 10800 € ce qui correspond au tableau. Pour une recette de 4050 € on a 17€ de réduction soit 20-17=3 € la place. L’image de 8, c’est approximativement 1080 € à nouveau. Cela veut dire que pour une réduction de 8 € la recette est de 10800 €. Enfin, la recette est maximale pour 5€ de réduction soit une place à 15€. On obtient une recette de 12750€
Une dernière partie ouverte et complexe
Jolie question qu’on ne poserait jamais au DNB PRO. Trop ouverte. On voit qu’on a besoin de calculer la surface totale, soit deux demi-cercles et un trapèze. La perfidie du problème, c’est l’allée dont il faut chercher la mesure dans l’énoncé et dont on a besoin pour calculer la surface du trapèze. On notera enfin qu’à l’époque pas de formule pour le trapèze. La petite base est évidente, elle est de 16. La hauteur est de 10+2=12m avec l’allée. La largeur est de 13+13+2=28 m. Soit :
La surface des quarts de cercle plus facile à trouver. Deux quarts de cercle, c’est un demi-cercle, soit :
La surface totale est de 264+265.33=529.33 m². On en déduit enfin 529.33÷1.8=294 sièges.
