DNB 2021, général. Quelques problèmes

Un peu en vrac, j’ai parcouru l’année 2021 du DNB général. J’ai trouvé quelques exercices pertinents pour des élèves de troisième de l’enseignement agricole.

DNB 2021, la réunion : pourcentage, surface, volume

1) On voit qu’il y a un pourcentage, on ne se pose même pas de question, on fait un produit en croix.

Une diminution de 0.338 tonnes.

2)

a. On voit que CH=CB-DA=67-39=28 cm

b. C’est ici qu’on verra la différence entre un problème de général et de pro, dans le pro on aurait dit le théorème à utiliser. Il apparaît quand même que le triangle CDH est rectangle en H et qu’on vient de me faire calculer CH. On imagine qu’il faut l’utiliser, c’est donc le cas avec le théorème de Pythagore. DH²=CD²-CH²=53²-28²=2025. √2025=45 cm.

c. Il suffit de remplacer dans la formule donnée dans les rappels soit :

d. Cette question est trop ouverte pour un élève de l’enseignement professionnel, néanmoins on peut s’en sortir. On nous a fait calculer la surface du trapèze, il faut s’en servir, tout comme on nous donne la formule pour le pavé droit. On voit qu’on peut décomposer la figure en deux parties, un prisme droit et un pavé droit.

Calcul du volume du prisme droit : 2385×70=166950 cm³. On voit en effet que le trapèze est reproduit sur les 70 cm de large.

Pour le pavé droit, il faut les trois dimensions. 70 de large, 67 cm de profondeur. On voit qu’on donne la hauteur totale, il faut donc retirer la hauteur du trapèze soit 110-45=65 cm. Soit le volume 70×67×65=304850 cm³. Si on réunit les deux parties : 166950+304850=471800 cm³. Pour passer des cm³ au m³ il y a 1 000 000 d’écart soit 0,4718 m³. Nous ne sommes pas loin des 0.5 m³.

La réunion toujours : statistiques, tableur

1) On voit dans le tableau qu’au mois de novembre il faut 8.2°

2) L’étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite, soit 22.6-4.4=18.2°

3) Dans un DNB agricole on aurait proposé trois formules et prendre une parmi les trois. On fera =MOYENNE(B2:M2).

4)

5) La différence de température entre 2009 et 2019 est de 13.1-11.9=1.2°. On évoque un pourcentage, on fait donc un produit en croix.

On comprendra qu’il s’agit ici de montrer le réchauffement climatique avec une augmentation de 10% en 10 ans.

DNB 2021 Polynésie : probabilités pourcentages

1) Attention dans la boîte C, 350+50=400 jetons en tout.

2) Il y a une coquille dans la saisie du sujet. Il y a 10 jetons en tout. Il y a donc 1÷10=0.1 pour la boîte A. Dans le cas de la boîte B on n’oubliera pas que 15% c’est sur 15÷100=0.15. Par conséquent, c’est la boîte B la plus intéressante car B > C > A

3) Pourcentage donc produit en croix. Attention 18 jetons noirs correspondent à 15%

4) On rajoute 10 jetons dans la boîte. Voici une présentation facile qui permet de trouver la solution. 60×8=480. Il faut donc rajouter 70 jetons blancs.

Toujours Polynésie : triangle rectangle, Pythagore, trigonométrie et réciproque de Thalès !

1) Trois longueurs, il s’agit de la réciproque du théorème de Pythagore

AB²=17²=289

AC²+BC²=8²+15²=289

AB²=AC²+BC², Alors d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en C.

2) 15×8÷2=60 cm²

3) Ici comme on a les trois côtés, on peut prendre la formule de son choix. Je prends la tangente.

4) Question assez problématique, car elle mélange un Pythagore et la réciproque du théorème de Thalès. Je vais expliquer pourquoi en commençant par la réciproque du théorème de Thalès. On a besoin de calculer les rapports :

On voit qu’il manque la valeur de CD. Dans la première partie, on a prouvé que le triangle ABC est rectangle en C alors CDE est rectangle en C. D’après le théorème de Pythagore.

On peut reprendre notre expression de la réciproque du théorème de Thalès.

Les deux rapports ne sont pas égaux. On en déduit d’après la réciproque du théorème de Thalès que les deux droites ne sont pas parallèles.

DNB 2021, Amérique du nord.

Très bon problème même s’il peut paraître un peu (trop) ouvert.

1) Il s’agit de calculer l’intégralité de la surface des murs et de retirer l’emplacement des portes et fenêtres. La pièce est composée de deux rectangles et de deux carrés. Soit (3.5×2.5)×2+(2.5×2.5)×2=30 m². La surface de la porte est de 2.10×0.80=1.6 m² et la surface de la fenêtre 1.60×1.20= 1.92 m². On en déduit la surface à tapisser : 30-1.6-1.92=26.48 m²

2) Pour éviter de réfléchir, je fais un tableau de proportionnalité

3) 26.48÷5.3=5 rouleaux. Comme il en faut un de plus, cela veut dire qu’il faut 6 rouleaux. Il faut 1 pot pour 4 rouleaux, comme la colle est vendue par pot entier il faudra 2 pots. Soit 6×16.95+2×5.70=113.1 €. Pas cher, mais on fait abstraction de la main d’œuvre. Je rajouterai aussi que de la tapisserie dans une salle de bain est une très mauvaise idée puisqu’avec la vapeur d’eau on risque de le décoller.

4) Une remise de 8% donc un produit en croix.

113-9=104€ à payer.