Il apparaît parfois que la plus grande difficulté pour des élèves du BAC ce ne sont pas les questions de BAC, mais de quatrième. En effet, des calculs de surface ou de pourcentage sont souvent problématiques pour des élèves qui n’ont pas les bases. Malheureusement de temps en temps se rajoutent des exercices tordus comme on le verra dans la seconde partie.
Remplacement 2021 : pas dans les sujets tordus
Augmentation de pourcentage, deux méthodes
Voici typiquement le genre d’exercices qui ne présente pas de difficulté et pourtant des élèves restent en échec. Le problème ici, c’est la notion d’augmentation qui intervient. Les élèves oublient en effet de rajouter ou de soustraire. Quelques explications simples.
On demande dans cette question de montrer qu’on a eu une augmentation de 60%. Quoi qu’il arrive, on se rappellera qu’il s’agit d’un produit en croix. On pensera à mettre le 100% en haut à droite. Première approche qui n’est par pour moi la plus pertinente mais qui fonctionne plus ou moins. Un produit en croix directement avec les deux valeurs. On se rappellera qu’on prend toujours pour 100% la valeur de départ. Il s’agit ici de 2019.
| 42760 | 100% |
| 68416 | 68416×100÷42760=160% |
Du fait que soit compris les 42760 dans les 68416, on comprendra alors qu’il s’agit d’une augmentation de 60%. En effet, c’est 100% correspondants au 42760 plus les 60% issus de l’augmentation.
Je trouve qu’il est toutefois plus logique de procéder de la façon suivante. On cherche une augmentation, c’est donc la différence entre 68416 et 42760 soit 68416-42760=25656
Maintenant, je fais le calcul du pourcentage
| 42760 | 100% |
| 25656 | 25656×100÷42760=60% |
L’augmentation correspond bien à 60%
On se rappellera que nous sommes dans le cas d’une suite géométrique de raison 1.60.
BAC 2020 : dans les tordus
Si on suit le raisonnement précédent, on va donc calculer dans un premier temps l’augmentation. Soit 98-24=74. Soit une augmentation de 74 nids de frelons. On fait alors le calcul du pourcentage.
| 24 | 100% |
| 74 | 74×100÷24=308% |
On a trouvé le résultat, c’est cohérent. Comme je l’ai indiqué plus haut, il est aussi possible de procéder de la façon suivante :
| 24 | 100% |
| 98 | 98×100÷24=408% |
Mais je dois tenir compte des 100% correspondants au 24 soit 408-100=308%. Je trouve que pour l’élève, c’est plus ambigu. Mieux vaut donc faire la soustraction pour trouver la valeur de l’augmentation.
Il y avait plusieurs façons de traiter le problème, je vais montrer toutes les manières.
La plus simple
On évoque deux augmentations successives, je vais donc calculer l’année 2017. Elle se fait par rapport à l’année 2016 donc 98 nids
| 98 | 100% |
| 308×98×100=302 | 308% |
On a donc une augmentation de 302 nids soit 302+98=400 nids en tout.
Si on avait eu une augmentation de 616% alors à partir du début soit 24 nids.
| 24 | 100% |
| 24×616÷100=148 | 616% |
Il s’agit d’une augmentation soit 148+24=172. Nous sommes bien loin des 400 nids, il ne s’agit pas d’une augmentation de 616%
La plus classe
Il s’agit d’une augmentation successive de pourcentage, nous savons alors d’après le cours que c’est une suite géométrique. La raison est donnée par :
Comme on a multiplié deux fois, c’est 4.08×4.08=16.6464
Si je ramène au pourcentage, j’ai 1664.64. Mais je dois me rappeler que c’est de la forme 100+1564.64. J’ai donc en fait une augmentation de 1564.64%
La plus laborieuse
Nous devons d’abord réaliser l’étape correspondant à la méthode la plus simple :
| 98 | 100% |
| 308×98×100=302 | 318% |
Soit un total de 302+98=400 nids.
Je cherche l’augmentation entre les 24 nids de départ et les 400 nids de 2017. Soit 400-24=376 nids. Je vais calculer l’augmentation à partir de 24 nids
| 24 | 100% |
| 376 | 376×100÷24=1566% |
On remarquera que du fait d’avoir fait des arrondis j’obtiens une augmentation de 1566%. Par la méthode « classe » sans arrondi, j’obtenais 1564.64 et pas 616.
Conclusion
Même si on peut me faire remarquer que ce second exercice ne rentre pas dans la catégorie des sujets tordus, je l’intègre. Pourquoi ? La question est assez simple mais finalement assez ouverte. L’élève risque d’avoir du mal à savoir ce qu’il doit faire. Je ne sais pas non plus quelle était la pensée de l’inspecteur. Les augmentations successives de pourcentage sont vues au collège pour montrer que si on augmente de 10% puis qu’après on réduit de 10% on n’obtient pas la valeur initiale à cause de la valeur intermédiaire.
Par exemple, 10% de 100 c’est 10. L’augmentation nous amène à 110. Si je prends 10% maintenant, j’arrive à 11, donc une diminution m’amène à 99 et pas à 100. On peut se demander aussi si les inspecteurs voulaient que l’élève réfléchisse en termes de suite géométrique.
Pour ma part, il est évident que je préconise la méthode la plus rapide qui est aussi la plus simple.
