Collège : géométrie BEP 2008

Les exercices de BEP sont souvent une bonne inspiration pour réviser le DNB. Le BEP c’est fini en tant qu’examen, mais reste une banque d’exercices qui peut être pertinente. En effet, à part quelques notions comme les fonctions du second degré, les exercices sont de niveau troisième. Certains exercices doivent être adaptés, par exemple ceux de statistiques avec le centre de classe qui n’est plus d’actualité au collège. On rajoutera à cela que les énoncés sont fréquemment issus de situations professionnelles. Je vous propose une partie du BEP 2008, la géométrie.

BEP Secteur 1 Outremer juin 2008 – Volume

L’exercice est assez mal présenté, certainement parce que le 0.80 est à l’extérieur. On voit que le 0.80 c’est le diamètre par conséquent, le rayon est R=0.40 soit la moitié du diamètre pour la question 1). Ainsi si on retire 40 pour la demi-sphère du haut et 40 pour la demi-sphère du bas, on obtient 2-0.40-0.40=1.20m ce qui donne la question 2).

Pour un élève de troisième de l’enseignement professionnel, la formule du calcul de volume de la sphère est donné soit la question 3).

Volume de la sphère \[V= {4 \over 3} \times \pi \times R^3 \]

Soit en remplaçant

\[V= {4 \over 3} \times 3.14 \times 0.40^3=0.27m^3 \]

En ce qui concerne le volume du cylindre, c’est variable. On part du principe que l’élève de troisième doit connaître la formule qui permet de calculer la surface du disque, donc par extension le volume du cylindre. C’est variable, car la formule n’est pas toujours donnée, je préconise donc de la connaître par cœur.

\[V= \pi \times R^2 \times h=3.14 \times 0.40^2 \times 1.20=0.60 m^3\]

C’était la réponse à la question 4). Pour la question 5), le volume total est obtenu en ajoutant les volumes de la 3) et de la 4) soit 0.27+0.60=0.87m3. Certainement la question la plus problématique pour un élève de troisième, assurer la conversion des m3 en litre. Je montre souvent visuellement aux élèves qu’un cube de 1m, par 1m et encore 1m doit nécessairement contenir 1000 litres. Par le fait 0.87m3 est égal à 0.87 que multiplie 1000 soit 870 litres. Pas trop mal pour une citerne.

Pythagore et trigonométrie

Pour la question numéro 1) il s’agit de diviser par 100 les longueurs. C’est une question de bon sens. Si on prend par exemple le 8.5, on imagine que cela ne peut pas être 85 cm, car ça ne rentre pas dans une feuille de copie. Cela ne peut pas être 0.85 cm parce que c’est trop petit. Il s’agira donc de faire 8.5 cm, 7.7 cm et 3.6 cm.

2) Nous sommes face à une réciproque du théorème de Pythagore que nous avons déjà vu.

BA2=8.52=72.25

BC2+AC2=7.72+3.62=72.25

Ainsi BA2= BC2+AC2 alors d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en C.

3) Nous avons les trois côtés, nous pouvons utiliser la formule trigonométrique de notre choix. Je vais faire le calcul du cosinus

\[ \cos \widehat{BAC}={AC \over AB} \] \[ \cos \widehat{BAC}={3.6 \over 8.5}= 0.42\] et \[ \arccos(0.42)=65°\]

One Comment

Comments are closed.