Suite du sujet de la dernière fois, l’exercice suivant est relativement intéressant puisqu’il présente trois fonctions linéaires. On notera qu’il présente une situation concrète avec une hotte aspirante de cheminée.
Trois fonctions linéaires
À la simple lecture du problème, on comprend qu’il s’agit de fonctions linéaires. Pourquoi ? Il est question de position de hotte aspirante qui vont aspirer plus ou moins fort. 6 m3, 12m3 et 18m3. Il faudra donc multiplier par 6, 12 ou 18 selon le choix de la position.
Par conséquent. Nous sommes faces à trois situations de proportionnalité qui donneront trois droites qui passent par 0. Il s’agit de fonctions linéaires qu’on pourrait noter :
- f1(x)=6x
- f2(x)=12x
- et f3(x)=18x
Même si ce n’est pas demandé, il me paraît judicieux de faire le rappel de cours.
Question 1 : tableau, tracé de fonctions linéaires
Il s’agit d’un simple tableau de proportionnalité, on peut le compléter en produit en croix. Il est aussi possible de compléter en multipliant par 12 du haut vers le bas, diviser par 12 du bas vers le haut.
| Temps en t en min | 0 | 5 | 10 | 15 | 45 | 60 |
| Volume d’air V en m3 | 0 | 60 | 120 | 180 | 540 | 720 |
On notera que même un élève qui n’aurait pas réussi à compléter le tableau peut s’en sortir avec le point de coordonnées (0;0) et (60;720). Le graphique de l’annexe complété devient.
Question 2 : exploitation du graphique, calcul
Il s’agit simplement de faire les traits de construction par rapport à ce qu’on nous demande. Ainsi, pour 25 minutes on a 450m3 et pour 540m3 on a 30 minutes avec la position 3. Pour la vérification par le calcul il suffit de faire 25×18=450m3
Question 3 : comparaison des positions
Il suffit de vérifier quelle est la position qui dépasse les 600m3. Il apparaît que seule la position 3 dépasse les 600m3.
Si vous voulez trouver des sujets de DNB supplémentaires, n’oubliez pas de consulter le site de l’APMEP.
