Pour une bonne compréhension du sujet, il sera nécessaire d’avoir étudié la partie périmètre. Cela nous évitera notamment de revenir sur les caractéristiques du cercle. On retiendra que surface, aire et superficie sont des synonymes pour des élèves de troisième. Enfin on retiendra que lorsque avec le périmètre, il s’agit du contour, ici, c’est l’intérieur.
Surface du carré, du rectangle, du triangle rectangle
Alors que pour le périmètre, c’est une addition, il s’agit de faire une multiplication. J’ai fait le choix ci-dessous de mettre le triangle rectangle car un triangle rectangle, c’est la moitié d’un rectangle. Et un carré c’est un rectangle particulier.
La formule générale, c’est donc longueur × largeur. On en déduit que pour le triangle rectangle, c’est par extension :
Enfin pour le carré comme la longueur et la largeur sont identiques, la formule, c’est c×c ou c². Ainsi on peut réaliser les calculs suivants.
4×2=8 cm²
4×4=16 cm²
À partir du moment où on a compris que c’était longueur × largeur, il n’y a plus de tentation de faire une multiplication par l’hypoténuse.
Surface du triangle quelconque
Le principe est à l’identique du triangle rectangle, il suffit de multiplier les côtés perpendiculaires. Sauf que par définition dans un triangle quelconque, il n’y en a pas. Il faut donc les créer, on va tracer une des hauteurs du triangle. Une hauteur est une droite issue d’un sommet qui coupe le côté opposé de façon perpendiculaire.
La formule est donc :
Ainsi, j’invite les élèves à stabiloter les côtés perpendiculaires de façon à pouvoir faire le calcul de la surface sans confusion avec les autres côtés. On remarquera que comme pour le triangle rectangle, on a une division par deux.
On remarquera que dans le triangle de droite, la hauteur est à l’extérieur du triangle, car on a un angle obtus. Cela ne pose aucun problème pour le calcul qui est identique.
Le trapèze
Au niveau d’une troisième de l’enseignement agricole, la formule du trapèze n’est pas à connaître par cœur. Elle est donnée de façon systématique dans les énoncés de DNB. On notera encore la division par 2 comme pour les triangles.
La surface est donnée par :
Il suffit d’identifier qui est la petite base, la grande et la hauteur puis de remplacer.
Surface du disque
La formule qui permet de calculer la surface du disque c’est :
Les élèves doivent maîtriser la touche carrée de leur calculatrice.
Si je reprends les exemples donnés pour le calcul de périmètre avec le cas pour lequel j’ai le rayon et le diamètre.
3.14×62=113.04 cm2
En se rappelant que le diamètre c’est le double du rayon, R=4
3.14×42=50.24 cm2
Exercice type
La majorité des exercices de DNB correspondent à l’assemblage de plusieurs figures de base. Ici de gauche à droite, on voit un demi-cercle, un rectangle, un demi-cercle. On a donc un cercle complet de rayon 25 car le diamètre est de 50 et un rectangle de dimension 120 par 50.
Surface du rectangle : 50×120=6000 m2
Surface du disque : 3.14×252=1962,5 m2
Soit la surface totale : 6000+1962.5=7962.5 m2
One Comment
Comments are closed.