La notion de périmètre est vue depuis le primaire jusqu’au début du collège. Il apparaît qu’encore en classe de troisième de l’enseignement agricole, des élèves ne connaissent pas la signification du mot.
Périmètre des figures composées de segments
Il est intéressant de connaître l’origine étymologique du mot périmètre. Périmètre vient du grec « péri » et « mètre » qui signifie autour et mesure. Concrètement, c’est la mesure du tour. Pour les moyens mnémotechniques, on se rappellera que périphérique, c’est la route autour de la ville. Le périscope, c’est l’appareil dans les sous-marins pour regarder autour de soi. Pour calculer un périmètre, il suffit d’ajouter les côtés qui font le tour de la figure.
Par exemple :
Je fais le tour soit 2+4+2+4=12 cm
Souvent les enseignants ont tendance pour le rectangle ou pour le carré à pousser les élèves à retenir des formules comme 2×L+2×l. Soit 2×4+2×2=12 cm. Je me rends compte que si les élèves essaient de la replacer, ils ne maîtrisent pas, car ils ne comprennent pas le sens. Faire le tour fonctionne plutôt bien. Ainsi sur une figure plus complexe :
Je fais le tour soit 5+3+2+8=18 cm
Périmètre du cercle
Il est important de retenir ceci pour un collégien. Dans toute figure dans laquelle on a une courbe, on a l’intervention du nombre π. J’avais montré comment on pouvait obtenir une valeur approchée du nombre de façon simple. Ici encore on réalise que les élèves ont un problème de vocabulaire. Voici le vocabulaire utilisé pour le cercle.
Pour un élève de l’enseignement agricole seuls le rayon et le diamètre sont importants. Pour le rayon, on se rappellera la roue du vélo. Le diamètre c’est le double du rayon. La formule permettant de calculer le périmètre du cercle est donné par 2πR soit 2×π×R. On peut avoir les deux cas suivants :
Au niveau de l’enseignement agricole on prendra π=3.14. Soit en appliquant la formule 2×3.14×6=37.68 cm
Il apparaît ici qu’on m’a donné le diamètre qui représente deux fois le rayon. Or ma formule fonctionne avec le rayon. Si D=8 alors R vaut la moitié, soit R=4. Pour calculer le périmètre il me suffit de faire 2×3.14×4=25.12 cm
Conclusion
Pensez simple. Si vous avez une figure composée uniquement de segments, vous vous contentez d’ajouter des longueurs. Si par contre vous avez une figure avec un cercle il faudra obligatoirement utiliser π et le rayon.
Cette manière d’enseigner la longueur de la circonférence m’a toujours choqué, depuis tout petit. On dit « 2 multiplié par Rayon multiplié par Pi ». Et on écrit « 2×3.14xR ». C’est anti-pédagogique. On dit un truc, on écrit autre chose. On devrait écrire « 2xRx3.14 ». Bien sûr, c’est la même chose. Mais c’est une autre démarche. On fait appel à la notion de « produits de facteurs », ce qui introduit une rupture dans le raisonnement. Et pendant que l’élève cherche à comprendre, le prof continue son raisonnement et n’est plus suivi par l’élève.
Cordialement.
Et merci pour tout ces développements !
Paramètre
Curieusement j’ai toujours vu, y compris dans les bouquins, 2×pi×R. Les problématiques à mon niveau sont différentes. Actuellement, c’est la bataille pour qu’ils arrêtent de bourriner avec le diamètre à la place du rayon. Il est à noter que mon cru de cette année est largement meilleur que celui de l’an dernier, certains découvraient la lettre pi, ils croyaient que c’était T T.