L’enseignement a deux vertus. Ne jamais laisser la place à l’ennui, imposer un renouvellement permanent. J’ai découvert cette année que mes élèves de troisième ne savaient pas placer des points dans un repère.
Repère : placer des points.
La première chose à comprendre dans un repère c’est le sens positif et le sens négatif.
- Vers le haut et vers la droite c’est plus
- Vers la gauche et vers le bas c’est le moins
Un moyen mnémotechnique simple. Le thermomètre, plus on monte, plus il fait chaud (sens positif), plus on descend, plus il fait froid (sens négatif). Pour le sens positif sur l’axe horizontal, on peut penser au sens de lecture de gauche à droite.
La seconde chose à comprendre c’est l’ordre des coordonnées. On commence toujours par l’axe horizontal, l’axe des abscisses, on continue ensuite par l’axe vertical l’axe des ordonnées. Si on prend par exemple le point A, on commence d’abord par se mettre à 2 sur l’axe horizontal, à droite puis on monte de 6. De la même manière pour le point B, on commence par -6 sur la gauche, car le sens négatif est sur la gauche, on descend ensuite de -4.
Voyons comment placer le point C de coordonnées (7;-5). Je vais à 7 sur la droite, je descends de 5 vers le bas. On notera que dans mon schéma il aurait fallu mettre des pointillés mais cela aurait cassé le rythme.
Bien choisir l’échelle de son repère
Dans le cadre d’un DNB de l’enseignement agricole ou professionnel, les repères sont déjà donnés. Il n’empêche qu’il est important de comprendre comment réaliser un repère et bien choisir ses unités. Prenons l’exemple de la fonction affine f(x)=-3x+7. On obtient le tableau de valeurs suivant :
| x | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 |
| f(x) | 22 | 16 | 10 | 4 | -2 | -8 |
La première chose à faire c’est de regarder les valeurs extrêmes. Je vois que sur l’axe des x je vais de -5 à 5. Ainsi, si je compte de 1 en 1 j’ai besoin de 10 carreaux à l’horizontale. Si je regarde pour l’axe vertical, f(x), je dois aller au plus haut à 22, je dois aller à -8 en bas. Ce qui signifie que si je dois compter de 1 en 1 j’ai besoin de 22+8=30 carreaux.
Sur ma feuille, il apparait que je n’ai pas trente carreaux de disponibles, je vais donc compter de deux en deux ou de trois en trois. Nous verrons le schéma définitif plus tard, mais avant les erreurs à ne pas commettre.
Les erreurs à ne pas faire
Je n’ai pas le droit de ne pas avoir la même unité sur un axe. C’est une erreur fréquente. Les élèves comptent d’une certaine façon sur un axe dans le sens négatif et d’une autre manière dans le sens positif parce que ça les arrange. Si je suis coincé, c’est que mon unité n’était pas la bonne.
Un carreau correspond toujours à la même unité. Je n’ai pas le droit de mettre des valeurs fantaisistes. Dans l’exemple suivant, le premier écart entre 0 et 3 c’est 3. Cela veut dire que j’ai fait le choix de compter de 3 en 3. Or, il apparaît qu’ensuite entre 3 et 7 c’est 4, entre 7 et 12 c’est 5, entre 12 et 15 c’est 3. C’est totalement faux. Il faudrait avoir 0 – 3 – 6 – 9 et 12.
Un carreau c’est un carreau ! Erreur souvent réalisée par les élèves qui ne respectent pas les unités. On voit que le premier écart est de deux carreaux et par la suite un carreau. Je compte de 1 carreau en 1 carreau.
Ce que j’ai le droit de faire
Nous avons vu que je devais aller de -5 à 5 sur l’axe des x et de 22 à -8 sur l’axe des f(x). J’ai le droit de faire deux choses :
- Je ne suis pas dans l’obligation de compter de la même manière sur l’axe des x et sur l’axe des f(x). Il faut que je me conforme toutefois aux règles définies ci-dessus. Pour aller de -5 à 5 je vais compter de 1 en 1, par contre pour aller de 22 à -8 je vais compter de 2 en 2 car sinon je n’ai pas la place.
- Je ne suis pas dans l’obligation de faire un repère centré. Je vois que je monte à 22 et que je descends à -8. Il y a donc un déséquilibre entre le haut qui est plus important que le bas.
Voici le résultat de mon repère qui me permet de placer l’ensemble des points de mon tableau. On voit que sur l’axe des x j’ai compté de 1 en 1 car j’ai bien la place. Pour l’axe des f(x), il a fallu que je compte de 2 en 2. Enfin je n’ai pas centré mon repère pour laisser de la place en haut.
Avec la droite
Ma droite me semble correcte, elle descend et passe par -7.
Conclusion
Il est important de comprendre que pour faire un repère, on décide du repère qu’on veut faire. Le choix des unités dépend de la place que vous avez sur votre feuille. De la même manière, la position de l’axe horizontale par rapport au vertical dépend des valeurs extrêmes.
Faire un repère n’est pas difficile, il faut réfléchir un peu avant de se lancer.
